Triângulo - (inscrito)

Olá, Paulo Testoni.

x ---> base do retângulo

y ---> altura do retângulo

A=x.y (I)

Como os triângulos AMN e ABC são semelhantes teremos:

x/6= (8-y)/8 ---> 8x=48-6y ---> 8x+6y= 48 ---> 4x+3y= 24 ---> x= (24-3y)/4 (II)

Substituindo (II) em (I) teremos:

A=y(24-3y)/4 ---> A= -3y²/4+6y

Sendo A uma função quadrática com a<0, ela será máxima para:

y= -b/2a ---> y= -6./2.(-3/4) ---> y= 4

Substituindo o valor de y em (II) encontraremos:

x= 3

Como os triângulos são semelhantes podemos escrever:

x/6= k , onde k é a constante de proporcionalidade

k= x/6 ---> k= 3/6 ---> k= 1/2

Lembrando que a razão entre áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança podemos escrever:

AMN/ABC= 1/4 ---> AMN/24= 1/4 AMN= 6

Alternativa:b