Conjuntos - verificação 2
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Conjuntos - verificação 2
por nayson Sáb 25 Fev 2012, 12:50
Sejam A e B conjuntos e AΔB=(AUB)-(A∩B) (diferença simétrica), mostre que vale a propriedade associativa, i. e.,
(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC).
Resolvi por diagrama de Venn, onde mostrei que
[(A-B)U(B-A)-C]U[C-(A-B)U(B-A)]=[A-(B-C)U(C-B)]U[(B-C)U(C-B)-A], onde a demonstração foi imediata,
Minha dúvida é, seria válida numa prova discursiva essa demonstração, desenhando apenas o diagrama?
Eu tentei analiticamente, mas dá muito trabalho, pelo menos da forma como tentei fazer, existe uma outra forma analítica mais simples? Dica? Desde já agradeço =)
(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC).
Resolvi por diagrama de Venn, onde mostrei que
[(A-B)U(B-A)-C]U[C-(A-B)U(B-A)]=[A-(B-C)U(C-B)]U[(B-C)U(C-B)-A], onde a demonstração foi imediata,
Minha dúvida é, seria válida numa prova discursiva essa demonstração, desenhando apenas o diagrama?
Eu tentei analiticamente, mas dá muito trabalho, pelo menos da forma como tentei fazer, existe uma outra forma analítica mais simples? Dica? Desde já agradeço =)
nayson- Padawan
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