Conjuntos - verificação

por nayson Sáb 25 Fev 2012, 12:39

Mostre que existe um conjunto X tal que, para todo conjunto A tem-se AΔX=A.
Obs.: AΔB=(A-B)U(B-A), diferença simétrica.

Fiz assim:
Se AΔB=(A-B)U(B-A) --> AΔB=(AUB)-(A∩B), então como AU⏀=A --> se AΔX=A --> AΔX=AU⏀, daí

(AUX)-(A∩X)=AU⏀, passando ⏀ para o 1º membro e (A∩X) para o 2º membro, vem:

(AUX)-⏀=AU(A∩X) --> AUX=A --> X=⏀ --> elemento neutro! está correto esse raciocínio?

por yelrlx Sáb 25 Fev 2012, 14:51

Pelo que eu observei seu raciocínio está correto, mas eu resolveria assim:

$Conjuntos - verificação Gif.latex?%5C%5C%20A%5CDelta%20X%20=%20%28A-X%29%5Ccup%20%28X-A%29%20=%20A%20%5C%5C%20%5Cforall%20A,%20A%5CDelta%5CO%20=%20%28A-%5CO%29%5Ccup%28%5CO-A%29%20%5Crightarrow%20%5C;%5C%20A-%5CO%20=%20A%20%5C;%5C%20e%20%5C;%5C%20%5CO-A%20=%20%5CO%20%5C%5C%20A%20%5CDelta%5CO%20=%20A%5Ccup%20%5CO%20=%20A%20%5C%5C%20%5C%5C%5Ctextup%7BPortanto%20existe%20um%20conjunto%20X%20tal%20que,%20para%20todo%20conjunto%20A%20tem-se%20%7DA%20%5CDelta%20%5Ctextup%7BX=A%7D$