Triângulo das velocidades

Olá, pessoal!

Certa vez, o luiseduardo postou uma questão e o VictorM usou um recurso intereessante para respondê-la; no entanto, eu não conheço esse recurso: o triângulo das velocidades. O que é isso?
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Questão postada por luiseduardo:

Na figura, os blocos de massas ma = 4 kg, mb = 6 kg e mc = 2 kg encontram-se inicialmente em repouso. Desprezando eventuais atritos, determine a aceleração adquirida pelos blocos A, B e C.

Dado: alfa = 45 graus, g = 10 m/s²


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Resolução do VictorM:

No bloco c pela analise das forças teremos:

Mc*ac = Pc -T

No bloco B:

Mb*ab = Nbax + T

No bloco A:

Ma*ax = Nbax
Ma*ay = Pa-Nbay

Onde:

Nabx=Nab*sena
Naby=Nab*cosa

Construindo o triângulo das velocidades teremos outra relação:

tg a = ay/ax+ab

Notanto o vínculo geométrico entre c e b, é fácil ver que ac=ab=a'
logo teremos as seguintes equações:

Mc*a' = Pc -T (I)
Mb*a' = Nba*sen a + T (II)
Ma*ax = Nba*sen a (III)
Ma*ay = Pa-Nba*cos a (IV)
tg a = ay/ax+a' (V)

Subsitituindo os dados e fazendo algumas manipulações:
(V) ax+a' =ay => a' = ay-ax
I + II: a'(8 ) = 2*10 + Nba*sqrt(2)/2
III: Ma*ax = Nba*sqrt(2)/2 +
IV: Ma*ay = Pa-Nba*sqrt(2)/2 (IV)
Ma(ax+ay) = Pa
ax+ay = g = 10 (VI)

I+II + IV: a'(8 ) + 4ay = 20+40 = 60
2a' +ay = 15 (VII) => 3ay - 2ax = 15 (+ 2*VI)
5ay = 35
ay = 7 m/s²
ax= 3 m/s²=> a²= 3² +7² => a = sqrt(58 ) m/s²
ab = ac=7-3 = 4 m/s²
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Obrigado!

Essa é uma constução que relaciona velocidades ou acelerações relativas relativas(relaciona esses vetores):
Como no referencial da cunha o bloco se move formando um ângulo α com a horizontal, e a cunha se move na horizontal podemos dizer o que o vetor aceleração relativa do bloco em relação a cunha(a_b,c), forma o mesmo ângulo α com a aceleração da cunha em relação a terra(a_c), e da fórmula do movimento relativo:
a_b = a_b,c + a_c
fazendo a construção geometrica com vetores teremos o seguinte triângulo:

Que nos permite relacionar a acelerações do problema da maneira que foi feita no problema.
De forma analoga podemos fazer o mesmo para o vetor velocidade.

Espero ter ajudado.

VictorM escreveu:fazendo a construção geometrica com vetores teremos o seguinte triângulo:

devia haver um desenho aí Victor?

Editado.
Obrigado pelo aviso mestre Euclides.

No bloco A:

Ma*ax = Nbax
Ma*ay = Pa-Nbay

Por que quando eu vou achar a equação no eixo y eu tenho o peso de A menos a normal decomposta que o bloco B exerce no bloco A no eixo y ? Em síntese:
Por que não isto: Ma*ay =Nbay- Pa


Pergunto isso por que se eu considerar que o bloco A está subindo a força resultante no eixo y seria Nbay- Pa e se estivesse descendo seria Pa-Nbay.
E nesse caso eu não sei se ele está em repouso em relação ao bloco B ou se ele está em movimento em relação ao mesmo referencial. E nas duas situações a aceleração no eixo y dá zero o que configuraria no bloco A estanod em repouso em relação ao bloco B.

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