triângulo retângulo

por Izabelagomes Ter 14 Fev 2012, 09:48

O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes
dos quadrantes impares que forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um
triângulo retângulo de hipotenusa AB, tem a soma das coordenadas igual a:

A) 0
B) 7
C) 7/2
D) 14
E) 5

Obrigada ^^

por **Jose Carlos** Ter 14 Fev 2012, 11:40

Seja P(x,y) o ponto pertencente à bissetriz.

Distância de A a P:

d²(A,P) = (x-0)² + (y - 4)² -> d²(A,P) = x² + y² - 8y + 16

d²(B,P) = (3-x)² + (0-y)² -> d²(B,P) = x² + y² - 6x + 9

d²(A,B) = (3-0)² + (0-4)² = 25

então:

d²(A,P) + d²(B,P) = 25

x² + y² - 8y + 16 + x² + y² - 6x + 9 = 25

2x² + 2y² - 6x - 8y + 25 = 25

2x² + 2y² - 6x - 8y = 0

como o ponto pertence à bissetriz então y = x:

2x² + 2x² - 14 x = 0

4x² - 14x = 0

x = 0 -> não convém

x = 7/2 => y = 7/2

soma das coordenadas = 2*7/2 = 7.

por Izabelagomes Ter 14 Fev 2012, 13:56

Jose Carlos escreveu:Seja P(x,y) o ponto pertencente à bissetriz.

Distância de A a P:

d²(A,P) = (x-0)² + (y - 4)² -> d²(A,P) = x² + y² - 8y + 16

d²(B,P) = (3-x)² + (0-y)² -> d²(B,P) = x² + y² - 6x + 9

d²(A,B) = (3-0)² + (0-4)² = 25

então:

d²(A,P) + d²(B,P) = 25

x² + y² - 8y + 16 + x² + y² - 6x + 9 = 25

2x² + 2y² - 6x - 8y + 25 = 25

2x² + 2y² - 6x - 8y = 0

como o ponto pertence à bissetriz então y = x:

2x² + 2x² - 14 x = 0

4x² - 14x = 0

x = 0 -> não convém

x = 7/2 => y = 7/2

soma das coordenadas = 2*7/2 = 7.

Muito Obrigada pelo tempo e disposição! Entendi perfeitamente ^^

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