Trigonometria num triângulo qualquer

por Izabelagomes Seg 06 Fev 2012, 10:33

(UFMG) - Observe esta figura:

Trigonometria num triângulo qualquer Ufmg2001a3

Nessa figura, o triângulo ABC está inscrito em um círculo.
Os lados AC e BC medem, cada um deles, 4√(14) e o lado AB mede 8√(10).
Considerando esses dados, DETERMINE a medida do raio desse círculo.

por Werill Seg 06 Fev 2012, 12:55

Pensei assim:

Utilize a lei dos cossenos para encontrar o cosseno de um dos ângulos do triângulo. Apartir do cosseno, encontre o seno sabendo que cos² + sen² = 1.

Lembre-se da relação:
a/(cosÂ) = 2R
________________________________

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$\\(8\sqrt{10})^2 = 2(4\sqrt{14})^2 - 2(4\sqrt{14})^2*cos(C)\\\\ {\color{Blue} cos(C) = -\frac{3}{7}} \\ \\ \\ \left (-\frac{3}{7} \right )^2 + sen^2(C) = 1 \\ \\ {\color{Blue} sen(C) = \frac{2\sqrt{10}}{7}} \\ \\ \\ \frac{8\sqrt{10}}{(\frac{2\sqrt{10}}{7})} = 2R\\\\ {\color{Red} R = 14}$

por Izabelagomes Qua 08 Fev 2012, 16:15

Werill escreveu:Pensei assim:

Utilize a lei dos cossenos para encontrar o cosseno de um dos ângulos do triângulo. Apartir do cosseno, encontre o seno sabendo que cos² + sen² = 1.

Lembre-se da relação:
a/(cosÂ) = 2R
________________________________

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$Trigonometria num triângulo qualquer Gif$