Limite: Definição... !?

Relembrando a primeira mensagem :

Definição: Sejam tal que para todo intervalo aberto I, contendo b, tem-se I ∩ (A -{b})≠ ϕ. O número real L é o limite de f(x) quando x aproximar-se de b quando para todo ε > 0, existe δ > 0 (δ dependendo de ε), tal que, se x ∈ A e 0<|x-b|< δ então |f(x)-L|< ε.

Notação:

Pessoal gostaria da ajuda dos Senhores para poder compreender com mais exatidão a definição.

Por exemplo: I ∩ (A -{b})≠ ϕ ---> o que significa essa linha ?

Por que entrou o epsilon, o phi e delta ? O que eles significam ?





Neste exemplo acima, de onde apareceu aqueles módulos que envolvi por um quadrado vermelho ?

E onde diz na definição que o produto deve ficar menor que ε ?


Irei agradecer profundamente se puderm me sanar essas dúvidas, que, para mim, são complicadas !

Agradeço.

Obrigado amigo, porém o q torna o limite verdadeiro nesta solução ?

E na imagem abaixo, há uma parte que envolve por um quadrado vermelho, gostaria de saber se o |x-1/3| que está dentro do quadrado vermelho veio desta parte --> 0<|x-1/3|<δ ou veio desta parte ----> |x-1/3|< ε/-3

Se veio desta: |x-1/3|< ε/-3 pq foi repetida?




Agradeço mais uma vez a Enorme condescendência e paciência que os amigos vem tendo para comigo.

Obrigado mesmo.

alissonsep escreveu:Definição: Sejam tal que para todo intervalo aberto I, contendo b, tem-se I ∩ (A -{b})≠ ϕ. O número real L é o limite de f(x) quando x aproximar-se de b quando para todo ε > 0, existe δ > 0 (δ dependendo de ε), tal que, se x ∈ A e 0<|x-b|< δ então |f(x)-L|< ε.

Notação:

Pessoal gostaria da ajuda dos Senhores para poder compreender com mais exatidão a definição.

Por exemplo: I ∩ (A -{b})≠ ϕ ---> o que significa essa linha ? --->

A Interseção do intervalo (conjunto) "I" com o domínio (conjunto) "A" excluido de "b" não é vazia (existe sempre)

Ou:

Sempre haverá a interseção do intervalo (conjunto) "I" com o domínio (conjunto) "A" excluido de "b"

Por que entrou o epsilon, o phi e delta ? O que eles significam ?

1) ∅ ≠ (Φ ou φ)

∅ ≡ {} : Conjunto Vazio. Parece com Φ ou φ ("fi" maiúsculo e minúsculo" mas não é . É um "zero cortado" .

2) O "ε" e o "δ"

Nome de batismo para os indivíduos (elementos) da definição. São distâncias, números sempre positivos.

ε: "épsilon", letra "e" (minúscula) em grego, para lembrar "erro", em suma, "variação".

δ: "delta", letra "d" (minúscula) em grego, para lembrar "diferença", "distância", em suma, "variação".





Neste exemplo acima, de onde apareceu aqueles módulos que envolvi por um quadrado vermelho ?

|x-a| ≡ distância entre "x" e "a" ou entre "a" e "x", sempre positiva ou nula.

E onde diz na definição que o produto deve ficar menor que ε ?

Não diz na definição.

Como y(x) = x² e o limite é 16, tem-se:

|x² - 16|

Que fatorado, dá |(x-4)(x+4)|, que é um produto, mas idêntico a "|x²-16|", que é o |y(x) - L| da definição.


Irei agradecer profundamente se puderm me sanar essas dúvidas, que, para mim, são complicadas !

Agradeço.

O vídeo que Euclides colocou é esclarecedor.

Agora é com você Alisson.

Não existe mais nada que possamos fazer ou dizer.

Ponha o separador de orelhas pra funcionar.

Agora é só você.

Saudações incentivadoras.

Pode deixa rihan, a ajuda dos Senhores foi bastante satisfatória e esclarecedora.

Obrigado mesmo.

Amigos, estudando alguns caso de limites percebi uma coisa. Que os limites laterais são iguais, como por exemplo:

lim (-3x+4) = 3
x→+1/3

lim (-3x+4) = 3
x→ -1/3

Então em uma questão que diz assim: Verifique se o limite abaixo é verdadeiro e eu mostrar essa conta acima e dizer:

" O limite é verdadeiro, pois seus limites lateirais são iguais. "

O corretor pode aceitar essa resposta ? Ou ele irá me dar um zero bem GRANDE ?

Agradeço mais uma vez.

alissonsep escreveu:Amigos, estudando alguns caso de limites percebi uma coisa. Que os limites laterais são iguais,

----> PODEM ser iguais

como por exemplo:

lim (-3x+4) = 3
x→+1/3

lim (-3x+4) = 3
x→ -1/3

Então em uma questão que diz assim: Verifique se o limite abaixo é verdadeiro e eu mostrar essa conta acima e dizer:

" O limite é verdadeiro, pois seus limites lateirais são iguais. "



O corretor pode aceitar essa resposta ? Ou ele irá me dar um zero bem GRANDE ?



Agradeço mais uma vez.

Os limites laterais serem iguais significa que a função é contínua naquele intervalo em torno do limite, se o limite for (puder) ser imgem da função, obviamente.

Veja:

1) Qual o limite de 1/x quando x tende a zero?

Depende.

Pela esquerda ou "-0" ou "0-", é -∞.

Pela direita, ou "+0" ou "0+" é +∞.

Idem para tg(x) quando x tende a Π/2.

Como pode, né ? De -∞ a +∞ com um quase nada...

Será que -∞ e +∞ são o mesmo ponto de um círculo, mas atingidos por caminhos opostos, um horário e o outro anti-horário, tipo -Π e + Π ????

2) Qual o limite de (x²-1)/(x-1) quando x tende a 1 ?

Pela esquerda ou direita ( por falta ou excesso ) é 2.

Mesmo que "1" não faça parte do Domínio e, por conseguinte, "2" não pertença à Imagem da função, o limite é 2, e a função é descontínia no ponto (1; 2).

Prova-se limite pela definição.

Calcula-se limite pelas propriedades.

Obrigado mais uma vez amigo rihan, evitou um equívoco absurdo de minh parte...

Realmente é um assunto bem interessante.

Prova-se limite pela definição.

Calcula-se limite pelas propriedades

.

Agora o rihan matou a charada. Nunca soube direito a necessidade da definição. Vlw rihan.