Limite: Definição... !?

Relembrando a primeira mensagem :

Definição: Sejam tal que para todo intervalo aberto I, contendo b, tem-se I ∩ (A -{b})≠ ϕ. O número real L é o limite de f(x) quando x aproximar-se de b quando para todo ε > 0, existe δ > 0 (δ dependendo de ε), tal que, se x ∈ A e 0<|x-b|< δ então |f(x)-L|< ε.

Notação:

Pessoal gostaria da ajuda dos Senhores para poder compreender com mais exatidão a definição.

Por exemplo: I ∩ (A -{b})≠ ϕ ---> o que significa essa linha ?

Por que entrou o epsilon, o phi e delta ? O que eles significam ?





Neste exemplo acima, de onde apareceu aqueles módulos que envolvi por um quadrado vermelho ?

E onde diz na definição que o produto deve ficar menor que ε ?


Irei agradecer profundamente se puderm me sanar essas dúvidas, que, para mim, são complicadas !

Agradeço.

Eu gostei muito da justificativa do rihan sobre o que é matemática,fantástica.E para quem está perguntando, eu achei a explicação mais completa de como resolver no livro Louis Leithold , e a explicação mais fácil no livro James Stewart,pois ele mostra através de figuras o que representa os intervalos.

Obrigado a todos pela ajuda.

Obrigado.

Vamos Lá ...



f(x): ℝ ↦ ℝ

f(x): y = x



O que está escrito aí é:

Enquanto "x" caminha em direção a "ε", "y" caminha em direção a "L".

Só isso.

A idéia de Cauchy foi:

Escolha um "δ" qualquer.

Agora vamos escolhendo os "x", a direita ou a esquerda de "ε".

A distância entre nosso "x" escolhido e o nosso "ε", na reta dos Reais, é expressa por: |x - ε |

Colocamos o módulo por se tratar de distância, que é sempre positiva, e, se começarmos a tender "x" pela esquerda de "ε" , o valor (x-ε) seria negativo.

Enquanto "x" "caminha" em direção a "ε", temos que ficar atentos , pois se ele começar a "invadir o terreiro" do "δ" , este vai ficar nervoso , aí a gente divide o "δ" pela metade que o "δ" fica calminho... :face:

Mas o "x" :evil: não !!!

Nosso intuito então é manter a proposição (frase): 0< |x - ε | < δ sempre verdadeira...

E aí está escrito que "a distância entre "x" e "ε" sempre estará compreendida entre zero e "δ".

Se isso for acontecendo, "x" sempre vai ter que caminhar para ficar no "terreiro" do "δ", pois nós, a cada vez que ele penetra, dividimos o "δ" pela metade :twisted: !

Isso continuará indefinidamente pois, por menor que seja "δ", sempre poderemos dividi-lo pela metade !

(Alguns discordam... eu inclusive ! Mas isso é outro papo !)

Esse é o "filminho" que você tem que fazer em sua mente :drunken: !

Quem sabe nosso "Super Mestre Euclides Spielberg" não faz um super-filme daqueles ??? :bom: :geek: !!!

Importante ressaltar que a Teoria dos Limites veio bem depois das invenções das Derivadas e Integrais por Newton e Leibnitz, repectivamente.

Ela foi importante para validá-las, essa é a sua importância.

Sem o Cálculo Diferencial e Integral, estaríamos ainda na Idade da Pedra !!! !!!

Menos, um pouco, mas seria um atraso enorme !

Saudações hiperbólicas !!!.

E Vamos Lá, que nem o "x" !!!

Nooooooooooossa, que show de explicação Mestre Rihan, realmente foi uma "mão na roda" para compreender o assunto.

Obrigado mesmo.

Torcendo :bounce: para que haja um filminho do "Super Mestre Euclides Spielberg", pois realemnte eles fazem a diferença... :study: :study: :study:

A definição formal de limite é um horror (e desnecessária para a compreensão do assunto, como já disse o rhian). A aula abaixo é das melhores que se pode fazer e esse tipo de explicação minuciosa você dificilmente terá de um professor de curso universitário:

Assista em tela cheia para melhor visualização.

Este tratamento formal é dado em cursos de engenharia e parecidos? Achei que só cursos de matemática tinham enfoque numa coisa tão doida.

Kongo escreveu:Este tratamento formal é dado em cursos de engenharia e parecidos? Achei que só cursos de matemática tinham enfoque numa coisa tão doida.

Sim, é esse o tratamento formal.

Mestre, Obrigado de verdade mesmo por postar o video, ajudou bastante. Entretanto, conheço uma colega que já se graduou em física e pedi seu caderno do 1° semestre emprestado, para estudar, porém não compreendi este execício:



Da onde apareceu o +3 e -3 ??? E como ela concluiu que o limite é verdadeiro ?

Entretanto, no video não apresenta muita coisa semelhante com esta resolução.

Ps: Já estou a um tempo estudando esse assunto, e cofesso que consegui resolver algun exercicios, porém neste não entendi...

Agradeço mais uma vez a ajuda

alissonsep escreveu:Mestre, Obrigado de verdade mesmo por postar o video, ajudou bastante. Entretanto, conheço uma colega que já se graduou em física e pedi seu caderno do 1° semestre emprestado, para estudar, porém não compreendi este execício:



Da onde apareceu o +3 e -3 ??? E como ela concluiu que o limite é verdadeiro ?

Pq no video não apresenta nenhuma coisa muita semelhante com esta resolução.

Agradeço mais uma vez a ajuda

Ele fez aparecer .
Ele apenas adicionou e tirou para chegar no que ele queria.

Ex:


x² + 2x = y
x² + 2x + 1 - 1 = y ( somei um e tirei um,para não desbalancear a equação )
(x+1)² -1 = y