[DUV] PUC-SP - Qual o domínio da função real ?

por yelrlx Dom 05 Fev 2012, 14:47

$\\\textup{Qual o domínio da função dada por:}\;f:x\rightarrow \sqrt{-(x^3-1)^2}\\\textup{Qual o conjunto imagem do exercício anterior ?}$

No caso de quadrados perfeitos dentro de raízes eu posso extrair-los normalmente em módulo ?
Nesse caso "do sinal negativo" como faço ?

por **Matheus Bertolino** Dom 05 Fev 2012, 15:07

D = R

V-(x^6 + 1) = V - (x^6) - 1

Como não existe raiz quadrada de número negativo:

- (x^6) -1 > 0
- (x^6) > 1

Para - (x^6) ser maior que 1, x^6 tem que ser um número negativo, o que é impossível, afinal, todo número elevado a um número par, resulta em um número positivo. Por ser impossível, o conjunto solução de V - (x³ - 1)² não pertence ao conjunto dos números reais, logo, o conjunto imagem da função é vazio, ∅.

Acredito que seja isso. Smile

por yelrlx Dom 05 Fev 2012, 15:43

No gabarito está

D={1} e Im(f)= {0}

por Werill Dom 05 Fev 2012, 15:50

Yelrlx, se souber a resposta da sua questão coloque-a, pois isso ajudará quem tenta respondê-la

Obrigado.

______________________
Sabemos que todo número ao quadrado resulta em um positivo ou zero. Então (x³ - 1)² é positivo ou nulo, logo -(x³ - 1)² é negativo ou nulo.

Como não podemos ter raiz negativa, temos que (x³ - 1)² = 0

x³ - 1 = 0
x³ = 1
x = 1 -------------> Domínio

Como já dito, a imagem é 0.