Domínio de Função Real

por Wesley Macedo 12/8/2015, 7:00 pm

Boa noite,

Dada a função G(x) determine o domínio natural.

g(x) = raizquadrada((x² - 4)/(x - 4))

Minha solução:

X - 4 > 0 ; x >4 ;

X² - 4 >= 0;
X² >= 4;
raizquadrada(x²) >= raizquadrada(4);
|x| >= 2;

-x >= 2 logo x <= -2;
x >=2;

Então Dominio {X pertence aos Reis : 2=< x =<-2 ou x > 4 }

Eu coloquei junto a minha resolução, porém ela está errada e eu não consigo encontrar o erro.
Estou utilizando o site wolframalpha para consultar o resultado e não bate!
Link: Wolframalpha

Agradeceria a explicação.

por **Elcioschin** 12/8/2015, 7:54 pm

g(x) = √[(x² - 4)/(x - 4)]

Condições de existência:

1) x - 4 ≠ 0 ---> x ≠ 4

2) (x² - 4)/(x - 4) ≥ 0 ---> Analisando o numerador e o denominador:

2.1) x² - 4 ≥ 0 ---> x ≤ - 2 e x ≥ 2
2.2) x ≠ 4

Montando o quadro de sinais

....................... -2 .................. 2 ................ 4 ...............

x² - 4 +++++++++0---------------0 +++++++++++++++++++
x - 4 ------------------------------------------N ++++++++
Final -------------0+++++++++++0 ------------N+++++++++

Interseção ---> -2 ≤ x ≤ 2 e x > 4

por Wesley Macedo 12/8/2015, 8:01 pm

Elcioschin escreveu:g(x) = √[(x² - 4)/(x - 4)]

Condições de existência:

1) x - 4 ≠ 0 ---> x ≠ 4

2) (x² - 4)/(x - 4) ≥ 0 ---> Analisando o numerador e o denominador:

2.1) x² - 4 ≥ 0 ---> x ≤ - 2 e x ≥ 2
2.2) x ≠ 4

Montando o quadro de sinais

....................... -2 .................. 2 ................ 4 ...............

x² - 4 +++++++++0---------------0 +++++++++++++++++++
x - 4 ------------------------------------------N ++++++++
Final -------------0+++++++++++0 ------------N+++++++++

Interseção ---> -2 ≤ x ≤ 2 e x > 4

Muitíssimo obrigado! Realmente eu tinha esquecido completamente que poderia analisar o quadro de sinais.
Obrigado.

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