Calcular unidades de área?

Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!!

Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com
vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a
unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o
terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de
área possui o sítio que o agricultor herdou?

a) 12
b) 13
c) 14
d) 24

Primeiramente desenhe o que foi dito:



Agora por GEOMETRIA resolva:

A área do retângulo é CD x DA

Calcule CD e DA por Pitágoras.

Paf Puf ! :face:

fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos

fecha o triangulo ABC e CDA

faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas

4 6 2 4
0 2 4 0 = det(ABC)

2 0 4 2
4 2 0 4 = det(CDA)

|det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total

rihan , eu sempre tento fazer primeiro equacionando questoes de analitica ... essa é a ideia nao ? se nao vira plana ! , agora tem muitas questoes como do ita , q tu eh obrigado a desenhar msm , se nao , nao mata , agora imagina , se em toda questao de analitica numa prova , nos tivessemos que desenhar bunitinho ?

O negócio é que ele disse que não sabe nadicas de G.A.

Vai levar mais tempo, mais pode resolver, né ?

Cada pessoa entende uma linguagem... acredite !

E se quisermos ajudar, temos que aprender ESSA linguagem...

Dicas para material de G.A. ( esqueci... !)

http://www.geometriaanalitica.com.br/

Do Prof. Jacir Venturi

Lá se "baixa" os dois livros dele, gratuitamente.

Saudações analíticas !

ahhh certo ... eu e minha ansiedade , nunca leio o q ta em negrito ! , entao eh isso mesmo ! :drunken:

NãO é ansiedade não ! !

É energia e vontade de ajudar !

Isso é que faz o Universo continuar a existir !

Ainda bem !

Não se modifique !

O aperfeiçoamento vem com seu tempo, se despreocupe !!!

Graças aos "apressados" e "ansiosos" o Universo vem se modificando ( ou a nossa compreensão dele ...)

Saudações Incentivadoras !!!

E Vamos Lá !

christian escreveu:fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos

fecha o triangulo ABC e CDA

faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas

4 6 2 4
0 2 4 0 = det(ABC)

2 0 4 2
4 2 0 4 = det(CDA)

|det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total

Olá christian a partir do que voce indicou fiz da seguinte forma:



Está correto?

rihan escreveu:Primeiramente desenhe o que foi dito:



Agora por GEOMETRIA resolva:

A área do retângulo é CD x DA

Calcule CD e DA por Pitágoras.

Paf Puf ! :face:

Olá rihan eu irei fazer da seguinte forma?

Código:

c² = d² + a²
c² = 2² + 4²
c² = 4  + 16
c² = 20
c  = √20
c  = 4.47213595499958

Pois este é o teorema de Pitagoras, mas eu não entendi como aplicar em cima das informações que vc passou!

CD² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8 = 2³

CD = 2√2

DA² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 = 4.5 = 2².5

DA = 2√5

Área:

CD x DA = 2√2 . 2√5 = 4√10

Deve haver algum erro nas transcrições das coordenadas dos pontos...

Ou o sítio não é retangular, mas um paralelogramo...

Se for, a área de qualquer quadrilátero convexo com diagonais perpendiculares é:

A = d.d'/2

Onde " d " e " d' " são as diagonais.

Vamos testar:

d = DB = 6

d' = CA = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20

d.d'/2 = 6.√(20)/2

d.d'/2 = 3√20

Temos algum erro na transcrição da questão !

Mais uma verificação:

Ele é parelogramo já que:

Vetor DC(2;2) // Vetor AB(2;2)e AD(-4;2) // BC(-4;2)

Vamos ver se são perpendiculares DC e AD:

DC.AD =2(-4) + 2.2 = -8 + 4 = -4 ≠ 0 -->

Não são perpendiculares ---> Não é retângulo. É paralelogramo.

ERRO NA QUESTÃO OU TRANSCRIÇÃO !