Polinomios !!
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morenaduvida- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polinomios !!
por Elcioschin Ter 06 Out 2009, 22:54
x^4 - 3x³ + 4x² - 3x + 1 = 0 ----> Dividindo por x²
x² - 3x + 4 - 3/x + 1/x² = 0
(x² + 1/x²) - 3*(x + 1/x) + 4 = 0
Fazendo x + 1/x = u ----> (x + 1/x)² = u² ----> x² + 2 = 1/x² = u² ----> x² + 1/x² = u² - 2
(u² - 2) - 3u + 4 = 0 ----> u² - 3u + 2 = 0 ----> Raízes ---> u = 1 (não serve (u >= 2) ou u = 2
u = 2 ----> x + 1/x = 2 ----> x² - 2x + 1 = 0 -----> (x - 1)² = 0 ----> Raiz dupla = 1
Aplique Briot-Ruffini e descubra as outras duas raízes.
Faça você agora, de modo similar o segundo! Vc deverá achar b < 17/4
x² - 3x + 4 - 3/x + 1/x² = 0
(x² + 1/x²) - 3*(x + 1/x) + 4 = 0
Fazendo x + 1/x = u ----> (x + 1/x)² = u² ----> x² + 2 = 1/x² = u² ----> x² + 1/x² = u² - 2
(u² - 2) - 3u + 4 = 0 ----> u² - 3u + 2 = 0 ----> Raízes ---> u = 1 (não serve (u >= 2) ou u = 2
u = 2 ----> x + 1/x = 2 ----> x² - 2x + 1 = 0 -----> (x - 1)² = 0 ----> Raiz dupla = 1
Aplique Briot-Ruffini e descubra as outras duas raízes.
Faça você agora, de modo similar o segundo! Vc deverá achar b < 17/4
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinomios !!
por Medeiros Ter 06 Out 2009, 23:12
...continuando o item a a partir da solução do Elcioschin.
para u ≥ 2, temos x real.
para u < 2, temos x complexo.
u = 1 ==> x + 1/x = 1
x² - x + 1 = 0
x = (1±i√3)/2 -------- duas raízes conjugadas
para u ≥ 2, temos x real.
para u < 2, temos x complexo.
u = 1 ==> x + 1/x = 1
x² - x + 1 = 0
x = (1±i√3)/2 -------- duas raízes conjugadas
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