Inscrição de um triângulo

Bom dia!
Estou com dificuldades no seguinte exercício:
Um triângulo ABC de lados 7cm, 9cm e 9cm está inscrito numa circunferência de raio R.Determine:
a) as medidas dos ângulos internos desse triângulo.
b) o valor de R.
Grata.
Helenice.

1) Dados:

AB = AC = 9 cm

BC = 7 cm


2) Pede-se:

a) ang(A), ang(B), ang(C).

b) R

3) Sabendo-se:



a) Circuncentro:

O ponto O, o circuncentro, é o encontro das mediatrizes (perpendiculares que dividem ao meio cada lado) dos lados de um triângulo.

b) Lei dos Senos:

Em quaqluer triângulo, as razões entre os seus lados e
o seno dos ângulos opostos são iguais ao diâmetro do círculo que o circunscreve.

a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R

c) Definição de Cosseno no Triângulo Retângulo:

cos(ang) ≡ (cateto adjacente) / (hipotenusa)

d) Soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

e) Relação Trigonométrica Fundamental:

sen²(x) + cos²(x) = 1

4) Tem-se:

a)

cos(B) = 3,5/9 = cos(C)

ang(B) = ang(C) = arccos(3,5/9) ≈ 67,1°

ang(A) = 180° - (2. 67,1°) ≈ 45,8°

b)

2R = b/sen(B) ( Lei dos Senos)

sen(b) = ±√( 1- (3,5/9)² )

sen(b) ≈ ±0,92

Como o ângulo é agudo, o seno é positivo:

sen(b) ≈ 0,92

R = 9/(2.0,92)

R ≈ 4,9 cm

Alternativamente, poderia se calcular R pela Fórmula de Heron:

R = a.b.c/(4√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) )

Onde s é o semi-perímetro:

s = (a+b+c)/2

s = (7+9+9)/2 = 12,5

R = 7.9.9/(4√( 12,5(12,5-7)(12,5-9)(12,5-9) ) )

R = 7.9.9/(4√( 12,5(5,5)(3,5)(3,5) ) )

R = 4,9 cm

E, a partir de R, se calcular os senos e os respectivos ângulos, pela Lei dos Senos.

É um exercício bem complicadinho. Obrigada pela resposta. O problema está dentro da matéria Lei do seno e cosseno, portanto, vou utilizar a primeira resolução. Muito obrigada mesmo!
Boa tarde!

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