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Mensagem por DeadLine_Master Ter 10 Jan 2012, 12:29

O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Por B conduzimos BD perpendicular à AO que encontra AC em D. Sendo AB = 6 e AC = 9, calcule AD.

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R.: 4

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Mensagem por Iuri Braz de Oliveira Qua 11 Jan 2012, 08:56

Pela figura, temos:

Inscrição de triângulo Crculo

AB² + BC² = AC²
6 + BC² = 9²
BC² = 81 - 36
BC = √45
BC = 3√5

Utilizando as relações métricas:

BD = h

a.h = b.c
9h = 6.3√5
h = 2√5

Portanto:
AD² + BD² = AB²
AD² + (2√5)² = 6²
AD² = 36 - 20
AD = √16
AD = 4
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Inscrição de triângulo Empty Re: Inscrição de triângulo

Mensagem por Elcioschin Qua 11 Jan 2012, 10:44

Iuri

O triângulo ABC NÃO é retângulo. Para ser, ele deveria estar inscrito numa SEMI-CIRCUNFERÊNCIA.

Neste caso porque você aplicou Pitágoras no mesmo, logo no início?
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Mensagem por Iuri Braz de Oliveira Qua 11 Jan 2012, 10:52

Eu apliquei Pitágoras porque eu pensei que o triângulo ABC fosse retângulo. Então, se o triângulo não é retângulo, eu acertei por mera sorte, o que torna o cálculo errado, embora eu tenha chegado à resposta certa por acaso. Aí nesse caso, eu não sei qual seria a maneira correta de resolver.
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