Círculos num Triângulo

por andrerj Qui 05 Jan 2012, 10:45

Na figura, AB é um diâmetro da circunferência maior e

CD é perpendicular a AB. A circunferência C1 (de raio R1)

é tangente aos 3 lados do triângulo ABC, C2 (de raio R2) e

C3 (de raio R3) são tangentes a AB, CD e à circunferência maior.

A) Calcule o valor de R1 em função dos lados do triângulo ABC.

B) Mostre que 2R1 = R2 + R3.

Círculos num Triângulo 05jan

por Werill Qui 05 Jan 2012, 11:11

A)

Onde a, b e c são os lados do triângulo e p é igual a (a + b + c)/2, a área A é dada pode ser dada pela fórmula de Heron:

A = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]

$A = \sqrt{\frac{a + b + c}{2}\cdot \frac{b + c - a}{2}\cdot \frac{a + c - b}{2}\cdot \frac{a + b - c}{2}}$

$A = \frac{\sqrt{(a + b + c)\cdot (b + c - a)\cdot (a + c - b)\cdot(a + b - c)}}{4}$

Temos também a fórmula em função do raio R1:
A = p * R1

R1 = A/p

$R_1 = \frac{\sqrt{(a + b + c)\cdot (b + c - a)\cdot (a + c - b)\cdot(a + b - c)}}{2\cdot (a + b + c)}$