Equação de uma cônica
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Equação de uma cônica
por <Mourão> Seg 02 Jan 2012, 20:49
UFF-RJ Considere a equação:
(m + n – 1)x² + (m – n + 1)y² + 2x + 2y – 2 = 0.
Pode-se afirmar que:
a) Se m = 0 e n = 2 então a equação representa uma elipse.
b) Se m = n = 0 então a equação representa uma reta.
c) Se m = 0 e n = 1 então a equação representa uma parábola.
d) Se m = 1 e n = 2 então a equação representa uma hipérbole.
e) Se m = n = 1 então a equação representa uma circunferência.
(m + n – 1)x² + (m – n + 1)y² + 2x + 2y – 2 = 0.
Pode-se afirmar que:
a) Se m = 0 e n = 2 então a equação representa uma elipse.
b) Se m = n = 0 então a equação representa uma reta.
c) Se m = 0 e n = 1 então a equação representa uma parábola.
d) Se m = 1 e n = 2 então a equação representa uma hipérbole.
e) Se m = n = 1 então a equação representa uma circunferência.
- Spoiler:
- C. Obrigado pela ajuda
<Mourão>- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação de uma cônica
por rihan Seg 02 Jan 2012, 21:19
A equação de 2º grau com duas variáveis representa uma cônica:
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Se:
B² - 4AC = 0 ⇒ PARÁBOLA
B² - 4AC > 0 ⇒ HIPÉRBOLE
B² - 4AC < 0 ⇒ ELIPSE
B = 0 e A = C ⇒ CIRCUNFERÊNCIA (Infelizmente, no Brasil, é o nome dado ao CÍRCULO)
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Se:
B² - 4AC = 0 ⇒ PARÁBOLA
B² - 4AC > 0 ⇒ HIPÉRBOLE
B² - 4AC < 0 ⇒ ELIPSE
B = 0 e A = C ⇒ CIRCUNFERÊNCIA (Infelizmente, no Brasil, é o nome dado ao CÍRCULO)
rihan- Estrela Dourada
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Re: Equação de uma cônica
por Elcioschin Ter 03 Jan 2012, 11:00
Complementando
Alternativa E ----> m = n = 1
(m + n - 1)x² + (m - n + 1)y² + 2x + 2y - 2 = 0
(1 + 1 - 1)x² + (1 - 1 + 1)y² + 2x + 2y - 2 = 0
x² + y² + 2x + 2y = 2
(x² + 2x) + (y² + 2y) = 2
(x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2 + 1 + 1
(x + 1)² + (y + 1)² = 2² ----> Circunferência com centro C(-1, -1) e raio R = 2
Alternativa E ----> m = n = 1
(m + n - 1)x² + (m - n + 1)y² + 2x + 2y - 2 = 0
(1 + 1 - 1)x² + (1 - 1 + 1)y² + 2x + 2y - 2 = 0
x² + y² + 2x + 2y = 2
(x² + 2x) + (y² + 2y) = 2
(x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2 + 1 + 1
(x + 1)² + (y + 1)² = 2² ----> Circunferência com centro C(-1, -1) e raio R = 2
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