polígono de maior nº de lados

por **Maria das Graças Duarte** Sex 30 Dez 2011, 12:21

A razã0 entre os lados de 2 polígonos é 2/3 earazão entre o nº de diagonais é 1/3.O polígono de maior nº de lados é:

R -eneágono

por Werill Sex 30 Dez 2011, 14:18

É só montar um sistema de equações:

$\frac{l}{L}=\frac{2}{3} \;\;\ \rightarrow \;\;\ l=\frac{2L}{3}$

$\large \frac{\frac{l(l - 3)}{2}}{\frac{L(L - 3)}{2}}=\frac{l(l-3)}{2}\cdot \frac{2}{L(L-3)}=\frac{l(l-3)}{L(L -3)} = \frac{1}{3}$

E agora substitui l na segunda equação:
$\large \frac{\frac{2L}{3}(\frac{2L}{3}-3)}{L(L -3)} = \frac{(\frac{4L^2}{9} - 2L)}{(L^2 - 3L)} = \frac{4L - 18}{9L - 27}=\frac{1}{3}$

$12L - 54 = 9L - 27 \;\;\ \rightarrow \;\;\ {\color{Red} L = 9}$

por **Maria das Graças Duarte** Sex 30 Dez 2011, 14:45

não consegui acompanhar daqui

(4L²-2L)/(L²-3L)

por Werill Sex 30 Dez 2011, 14:54

Nas frações -2/1 e 4L²/9 é fácil ver que o mmc dos denominadores é 9, então a fração -2/1 equivale a -18/9.

Então:
$\large \frac{\left (\frac{4L^2 - 18}{9} \right )}{L^2 - 3} = \frac{4L^2 - 18}{9} \cdot \frac{1}{L^2 - 3}=\frac{4L^2 - 18}{9(L^2 - 3)}$