Determinar o poligono de maior número de lados.

por Mhiime Ter 03 maio 2011, 16:23

Três poligonos têm o número de lados expressos por números inteiros e consecutivos.Sabendo que a soma das diagonais é 28.Determinar o poligono de maior número de lados.
resposta é 7
Olha eu tinha feito por tentavia , mais queria saber como fizesse sem tentativa .
por tentativa tinha feito assim:
d=n(n-3)2

comesei pelo 5
d=5.(5-3)/2
d=5
---------
6
d=6(6-3)/2
d=9
-------
d=7(7-3)/2
d=14
-----
5+9+14=28
o maior lado é 7.

por **Adam Zunoeta** Ter 03 maio 2011, 18:09

Hi Mhiime,

d=n(n-3)/2

Três poligonos têm o número de lados expressos por números inteiros e consecutivos.Sabendo que a soma das diagonais é 28.Determinar o poligono de maior número de lados.
resposta é 7

n-1, n, n+1

(n-1)(n-4)+n(n-3)+(n+1)(n-2)=2*28

n=6

O maior dos lados é n+1 então n=7

por Baker Street Dom 24 Jul 2016, 00:59

Olá,

alguém pode me explicar porque não posso usar a relação n, n+1 e n+2 para os angulos consecutivos ?
Não consigui fazer usando essa forma. Encontro n = 5.
=\

por danielfogao Ter 21 Jul 2020, 18:13

Baker Street escreveu:Olá,

alguém pode me explicar porque não posso usar a relação n, n+1 e n+2 para os angulos consecutivos ?
Não consigui fazer usando essa forma. Encontro n = 5.
=\

Pode usar sim.

$gif.latex?d_{1}=\frac{n(n-3)}{2}\Rightarrow&space;d_{1}=\frac{n^{2}-3n}{2}&space;\\&space;d_{2}=\frac{(n+1)(n-2)}{2}\Rightarrow&space;d_{2}=\frac{n^{2}-n-2}{2}\Rightarrow&space;d_{2}=\frac{n^{2}+n-2}{2}&space;\\&space;d_{3}=\frac{(n+2)(n-1)}{2}\Rightarrow&space;d_{3}=\frac{n^2-n-2}{2}\Rightarrow&space;d_{3}=\frac{n^2-2-n}{2}&space;\\&space;\\&space;\\&space;\&space;d_{1}&space;+&space;d_{2}&space;+&space;d_{3}=28\\&space;\\&space;\frac{n^{2}-3n}{2}&space;+&space;\frac{n^{2}+n-2}{2}+\frac{n^2-2-n}{2}&space;=&space;28\\&space;\\&space;3n^2-3n-4=56&space;\Rightarrow&space;n^2-n-20=0&space;\Rightarrow&space;n=5&space;\\&space;\\&space;n&space;=&space;5&space;\&space;;&space;\&space;n&space;+&space;1=&space;5&space;+1&space;=&space;6&space;;\&space;n+2&space;=&space;5+2&space;=&space;7&space;\\&space;\\&space;\\&space;Logo,\&space;o&space;\&space;poligono&space;\&space;eh&space;\&space;um&space;\&space;heptagono&space;\&space;que&space;\&space;tem&space;\&space;14&space;\&space;diagonais.$