Equação modular

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Equação modular

Mensagem por vitorCE em Qui Dez 22 2011, 13:49

Sobre a equação na variável real x,

|||x-1|-3|-2|=0 , é correto afirmar que :

a) ela não admite solução real.

b) a soma de todas as suas soluções é 6.

c) ela admite apenas soluções positivas.

d) a soma de todas as soluções é 4.

e) ela admite apenas duas soluções reais.

r=d
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Re: Equação modular

Mensagem por Paulo Testoni em Qui Dez 22 2011, 16:22

Hola.

|||x-1|-3|-2|=0, fazendo |x-1| = a , temos:

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²

|a-3|-2 = 0, tirando a roupa do módulo, fica:

a-3-2 = 0

a-5 = 0

a' = 5

|a-3|-2 = 0, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-a-*(-3)-2 = 0

-a + 3 - 2 = 0

-a + 1 = 0

-a = - 1

a'' = 1

Voltando na variável auxiliar a: |x-1| = a

quando a' = 5, temos:

|x-1| = a

|x-1| = 5, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 5

x = 5 + 1

x_1 = 6

|x-1| = 5, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 5

-x + 1 = 5

-x = 5 -1

-x = 4

x_2 = -4

quando a'' = 1, temos:

|x-1| = 1, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x_3 = 2

|x-1| = 1, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 1

-x + 1 = 1

-x = 1 - 1

-x = 0

x_4 = 0

Somando tudo, encontramos:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4

6 - 4 + 2 + 0 = 4, letra d.
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Re: Equação modular

Mensagem por Paulo Testoni em Qui Dez 22 2011, 16:58

Hola VitorCE.

Uma outra maneira de se resolver seria assim:

|||x-1|-3|-2|= 0, eliminando as barras das extremidades do módulo, fica:

||x-1|-3|-2= 0

| |x-1| -3|= 2, tirando a roupa do módulo onde está o x, temos:

|x-1-3| = 2

|x - 4| = 2, daqui sai que: x = 6 ou x = 2

| |x-1| -3|= 2, trocando o sinal do módulo onde está o x, temos:

|-x +1 - 3| = 2

| -x - 2| = 2, daqui sai que: x = 0 ou x = - 4, cuja soma dá:

6 + 2 + 0 - 4 = 4, letra d.
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Re: Equação modular

Mensagem por vitorCE em Sex Dez 23 2011, 08:10

fiquei intregado com a primeira resposta mas da segunda maneira eu entendi , obrigado paulo.
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Re: Equação modular

Mensagem por murilottt em Seg Jul 03 2017, 14:41

Não entendi essas 3 linhas da  primeira resolução do Paulo Testoni

-- // -- 

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²


|a-3|-2 = 0



-- // --


Como que elevando o módulo ao quadrado ele some? É alguma propriedade?
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Re: Equação modular

Mensagem por oziel_w em Seg Dez 04 2017, 16:09

murilottt escreveu:Não entendi essas 3 linhas da  primeira resolução do Paulo Testoni

-- // -- 

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²


|a-3|-2 = 0



-- // --


Como que elevando o módulo ao quadrado ele some? É alguma propriedade?
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Re: Equação modular

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