Equação modular

Sobre a equação na variável real x,

|||x-1|-3|-2|=0 , é correto afirmar que :

a) ela não admite solução real.

b) a soma de todas as suas soluções é 6.

c) ela admite apenas soluções positivas.

d) a soma de todas as soluções é 4.

e) ela admite apenas duas soluções reais.

r=d

Hola.

|||x-1|-3|-2|=0, fazendo |x-1| = a , temos:

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²

|a-3|-2 = 0, tirando a roupa do módulo, fica:

a-3-2 = 0

a-5 = 0

a' = 5

|a-3|-2 = 0, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-a-*(-3)-2 = 0

-a + 3 - 2 = 0

-a + 1 = 0

-a = - 1

a'' = 1

Voltando na variável auxiliar a: |x-1| = a

quando a' = 5, temos:

|x-1| = a

|x-1| = 5, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 5

x = 5 + 1

x_1 = 6

|x-1| = 5, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 5

-x + 1 = 5

-x = 5 -1

-x = 4

x_2 = -4

quando a'' = 1, temos:

|x-1| = 1, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x_3 = 2

|x-1| = 1, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 1

-x + 1 = 1

-x = 1 - 1

-x = 0

x_4 = 0

Somando tudo, encontramos:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4

6 - 4 + 2 + 0 = 4, letra d.

Hola VitorCE.

Uma outra maneira de se resolver seria assim:

|||x-1|-3|-2|= 0, eliminando as barras das extremidades do módulo, fica:

||x-1|-3|-2= 0

| |x-1| -3|= 2, tirando a roupa do módulo onde está o x, temos:

|x-1-3| = 2

|x - 4| = 2, daqui sai que: x = 6 ou x = 2

| |x-1| -3|= 2, trocando o sinal do módulo onde está o x, temos:

|-x +1 - 3| = 2

| -x - 2| = 2, daqui sai que: x = 0 ou x = - 4, cuja soma dá:

6 + 2 + 0 - 4 = 4, letra d.

fiquei intregado com a primeira resposta mas da segunda maneira eu entendi , obrigado paulo.

Não entendi essas 3 linhas da  primeira resolução do Paulo Testoni

-- // -- 

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²


|a-3|-2 = 0



-- // --


Como que elevando o módulo ao quadrado ele some? É alguma propriedade?

murilottt escreveu:Não entendi essas 3 linhas da  primeira resolução do Paulo Testoni

-- // -- 

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²


|a-3|-2 = 0



-- // --


Como que elevando o módulo ao quadrado ele some? É alguma propriedade?

Propriedade modular :   
 



Prova :

Paulo Testoni escreveu:Hola.

|||x-1|-3|-2|=0, fazendo |x-1| = a , temos:

||a-3|-2| = 0, elevando tudo ao quadrado, temos:

(||a-3|-2|)² = (0)²

|a-3|-2 = 0, tirando a roupa do módulo, fica:

a-3-2 = 0

a-5 = 0

a' = 5

|a-3|-2 = 0, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-a-*(-3)-2 = 0

-a + 3 - 2 = 0

-a + 1 = 0

-a = - 1

a'' = 1

Voltando na variável auxiliar a: |x-1| = a

quando a' = 5, temos:

|x-1| = a

|x-1| = 5, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 5

x = 5 + 1

x_1 = 6

|x-1| = 5, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 5

-x + 1 = 5

-x = 5 -1

-x = 4

x_2 = -4

quando a'' = 1, temos:

|x-1| = 1, tirando a roupa do módulo, temos:

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x_3 = 2

|x-1| = 1, trocando o sinal dentro do módulo, fica:

-x -*(-1) = 1

-x + 1 = 1

-x = 1 - 1

-x = 0

x_4 = 0

Somando tudo, encontramos:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4

6 - 4 + 2 + 0 = 4, letra d.

Olá Paulo! Não é possível fazer pelo gráfico da equação? Meu resultado pelo gráfico não ta batendo com o gabarito.

DIogoMarassi escreveu:Não é possível fazer pelo gráfico da equação? Meu resultado pelo gráfico não ta batendo com o gabarito.

É possível resolver pelo gráfico.

I) Faça o gráfico de |x - 1|
II) Translade 3 unidades para baixo.
III) As imagens negativas são trocadas por as suas simétricas.
IV) Translade o gráfico 2 unidades para baixo.
V) Novamente as imagens negativas são trocadas por as suas simétricas.

Se a resposta for diferente é porque você errou na montagem do gráfico.

Encontrei meu erro... Estava transladando tudo para só depois "excluir" as raizes negativas. Os passos sao feitos um de cada vez. Obrigado!!

Enviado pelo Topic'it