(Fuvest-SP) Pirâmide

Fuvest-sp Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base encontra-se uma pirâmide sólida de altura 8 m e base quadrada com lado 6 m. O espaçõ interior à caixa e exterior à pirâmide é preenchido com água até uma altura h, a partir da base ( ). Determine o volume da água para um valor arbitrário de h,





R:


Pessoal eu achei a resposta certa, mas não estou conseguindo transformar meus dados na fórmula geral.


h= 8 --> V de água = 192
h= 7 --> V de água = 156

Vr = Volume de água desconsiderando a pirâmide:
Vr = 6²h

Agora precisamos calcular o volume do tronco. Para isso, é necessário calcular o volume da pirâmide que sobrou retirando o tronco da pirâmide maior.
Seu volume é = x²(8 - h)/3
Onde x é a medida da aresta da base, que pode ser calculada pela semelhança de triângulos:
8/6 = (8 - h)/x
x = 3(8 - h)/4
Logo, o volume da pirâmide menor é:
[3(8 - h)/4]²(8 - h)/3 = 3(8 - h)³/16

Subtraindo o volume da pirâmide maior pelo da menor obteremos o volume do tronco (Vt):
Vt = 96 - 3(8 - h)³/16

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Para encontrar a resposta final, basta subtrair Vr por Vt:
Vr - Vt = 36h - [96 - 3(8 - h)³/16]

Vr - Vt = 3(8 - h)³/16 + 36h - 96

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Espero que tenha entendido

Werill, como chegou no volume do tronco?

(Imagem que encontrei na internet - http://www.brasilescola.com/upload/e/tronco%20piramide.JPG)

Eu calculei o volume da pirâmide normal, e depois o volume da pirâmide pequena (aquela que está em cima com arestas pretas).

Volume da pirâmide normal: (6*6*/3 = 96

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Volume da pequena pirâmide: x²(8 - h)/3
Onde x é a medida da aresta da base, que pode ser calculada pela semelhança de triângulos:
8/6 = (8 - h)/x

x = 3(8 - h)/4

Logo, o volume da pirâmide pequena é:
[3(8 - h)/4]²(8 - h)/3

Simplificando chegamos em:
[3(8 - h)/4]²(8 - h)/3

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Por fim, basta subtrair, como dito no início:
Vt = 96 - 3(8 - h)³/16

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Pois é, prefiro usar a lógica e entender o que faço, do que usar fórmulas prontas

Olá! Estou nessa questão, mas não entendi muito bem sua explicação Werill ... Você poderia me explicar?