Fuvest 1994 - pirâmide

A projeção ortogonal de B sobre o pl.(ADE) cai fora da face ADE da pirâmide. Isto poderia ser resolvido por geometria analítica mas fica mais fácil se feito por geometria plana, conforme sugere o próprio local onde foi postado o problema. No entanto, é mais fácil visualizarmos se conseguirmos a projeção sobre a face ADE.

Note que o segmento BC é paralelo à face ADE. Então, para efeitos de encontrar a distância entre estes elementos -- o que nos obriga considerar a projeção ortogonal --, qualquer ponto da reta BC serve para representar o ponto B pedido pelo enunciado. Cortamos a pirâmide por um plano passando pela sua altura (EP) e pelo meio da aresta AD. Assim obtemos o ponto Q, na aresta BC, para representar o ponto B. Tal corte define o triângulo isósceles EQR no qual a distância procurada é sua altura relativa ao vértice Q.

Muito interessante sua resoluçao
obrigada

Medeiros, e se a base da pirâmide não fosse um quadrado? estou tentando resolver um problema similar a esse, mas a base não é um quadrado (ou é?). O enunciado é o seguinte: Considere uma pirâmide ABCD quadrangular regular de faces AMB, BMC, CMD e DMA de altura 8 m e cuja base tem perímetro 48 m. A distância do vértice D à face AMB é? Usando que a base é uma quadrado não consigo chegar à resposta (9,6 m)

JP,
o enunciado desta sua questão não é lá muito assertivo mas, de qualquer forma, entendo que trata-se de uma pirâmide de base quadrada ABCD de lado 12 m e vértice M com altura igual a 8 m.
É a mesma questão do tópico porém com os valores em dobro, logo a distância pedida também será o dobro, i.e., 9,6 m. Provavelmente você errou em conta.

Estava errando em conta mesmo, Medeiros. Obrigado. Eu ainda fico um pouco confuso quanto à palavra quadrangular. Afinal, poderia ser um losango (não quadrado), ou não? Ser regular implica ter lados iguais E ângulos iguais?

Isso já excede meus conhecimentos. Pra mim é lados iguais e inscritível.