Relações Fundamentais

por sd266 Qui 15 Dez 2011, 23:44

Relembrando a primeira mensagem :

Obtenha tgx, sabendo que sen²x-5.senx.cosx+cos²x=3

Gabarito :tgx= -1/2 ou tgx= -2

por Rafaelranzani Ter 12 Mar 2019, 17:59

Elcioschin escreveu:Veja o que está escrito na minha solução, no final ---> -5.senx.cosx = 2

Para o 1º membro ser positivo (igual ao segundo) o sinal de senx deve ser diferente do sinal de cosx

Isto acontece no 2º ou 4º quadrantes e, nestes quadrantes a tangente de x é negativa

Elcio, teria como me explicar de uma forma mais didática? Não entendi muito bem, obrigado.

por **Elcioschin** Ter 12 Mar 2019, 18:34

- 5.senx.cosx = 2 ---> senx.cosx = - 2/5

Note que o 2º membro é negativo (-2/5)
No 1º membro aparece senx.cosx
Para o 1º membro resultar negativo (igual ao 2º) devemos ter senx.cosx < 0, isto é, um deles deve ser positivo e e o outro negativo.

Existem duas possibilidades:

1) senx > 0 e cosx < 0 ---> 2º quadrante do círculo trigomométrico.
2) senx < 0 e cosx > 0 ---> 4º quadrante do círculo trigomométrico.

tgx = senx/cosx ---> como os sinais de senx e cosx são opostos ---> tgx < 0

Assim, as duas soluções para tgx deverão ser negativas