Relações Fundamentais
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por guichessffalcao Qui 23 Jun 2016, 14:54
A solução em R da equação
1/sen2x - (1/ cos2x) - (1/tg2x) + 3 = 1/cotg2x + 1/sec2x + 1/cossec2x é:
1/sen2x - (1/ cos2x) - (1/tg2x) + 3 = 1/cotg2x + 1/sec2x + 1/cossec2x é:
- Resposta:
- { X = pi/4 + kpi , K pertence Z} ou { X = -pi/4 + kpi , k pertence Z}
guichessffalcao- Iniciante
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Re: Relações Fundamentais
por Elcioschin Qui 23 Jun 2016, 17:20
Basta fazer as substituições tgx = senx/cosx, cotgx = cosx/senx, secx = 1/cosx, cosecx = 1/senx
Depois, lembre-se que sen²x + cos²x = 1 e simplifique.
Vai chegar em sen²x = 1/2 ---> x = pi/4 ou x = - pi/4 (na 1ª volta)
Depois, lembre-se que sen²x + cos²x = 1 e simplifique.
Vai chegar em sen²x = 1/2 ---> x = pi/4 ou x = - pi/4 (na 1ª volta)
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Re: Relações Fundamentais
por guichessffalcao Ter 28 Jun 2016, 08:19
Não consegui, sempre chego a
cos^2 x - sen^2 x = cos^4 x -2sen^x . cos^2 x + sen^4 x
Daí abro a equação
(cos + sen)(cos - sen) = (cos + sen)(cos - sen)(cos + sen)(cos - sen)
1 = (cos + sen)(cos - sen)
fica:
cos + sen = 1 --> 2.senx.cosx + 1 = 1 --> senx.cosx = 0
ou
cos - sen = 1 --> -2senx.cosx +1 = 1 --> senx.cosx = 0
O que resulta em uma conta sem resultados
cos^2 x - sen^2 x = cos^4 x -2sen^x . cos^2 x + sen^4 x
Daí abro a equação
(cos + sen)(cos - sen) = (cos + sen)(cos - sen)(cos + sen)(cos - sen)
1 = (cos + sen)(cos - sen)
fica:
cos + sen = 1 --> 2.senx.cosx + 1 = 1 --> senx.cosx = 0
ou
cos - sen = 1 --> -2senx.cosx +1 = 1 --> senx.cosx = 0
O que resulta em uma conta sem resultados
guichessffalcao- Iniciante
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Re: Relações Fundamentais
por EsdrasCFOPM Ter 28 Jun 2016, 09:43
1/sen2x - (1/ cos2x) - (1/tg2x) + 3 = 1/cotg2x + 1/sec2x + 1/cossec2x
cossec²x-sec²x-cotg²x+3=tg²x+cos²x+sen²x
(1+cotg²x)-(1+tg²x)-cotg²x+3=tg²x+1
-tg²x+3=tg²x+1
2 tg²x =2
tg²x=1
tg x = ± tg (π/4)
V={x ∈ ℝ| x=π/4 +kπ ou x=-π/4 +kπ, onde k ∈ ℤ}
cossec²x-sec²x-cotg²x+3=tg²x+cos²x+sen²x
(1+cotg²x)-(1+tg²x)-cotg²x+3=tg²x+1
-tg²x+3=tg²x+1
2 tg²x =2
tg²x=1
tg x = ± tg (π/4)
V={x ∈ ℝ| x=π/4 +kπ ou x=-π/4 +kπ, onde k ∈ ℤ}
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