Exercício de Trigonometria

por RodrigoMV Qua 07 Dez 2011, 16:25

Resolver em R a equação cos3x = cosx.

Resposta: {xeR/ x = hpi/2 , hez}

Ainda não aprendi a usar o latex direito então a resposta vai do jeito que deu.
Se caso alguém souber resolver da uma força ai !

Obrigado !

por **hygorvv** Qua 07 Dez 2011, 16:42

cos(3x)=cos(2x+x)=cos(2x).cos(x)-sen(2x).sen(x)=(cos²(x)-sen²(x)).cos(x)-2sen²(x).cos(x)=cos(x)(cos²(x)-sen²(x)-2sen²(x))=cos(x)(cos²(x)-3sen²(x))
cos(x)(cos²(x)-3sen²(x))=cos(x)
cos²(x)-3sen²(x)=1
1-sen²(x)-3sen²(x)=1
1-4sen²(x)=1
sen(x)=0
x=π/2 + kπ

Espero que seja isso e que te ajude.

por RodrigoMV Qua 07 Dez 2011, 18:03

Então ate ai eu ate tinha conseguido chegar, porem
para sen(x) = 0 a resposta não seria x=hπ ?

Se não me engano esse resposta que você deu é para sen(x) = 1 e -1

E no gabarito a resposta esta x= hπ/2

Olha a resolução que eu tenho e esse de uma olhada !
https://2img.net/r/ihimizer/img853/645/mat004006033.jpg

por **hygorvv** Qua 07 Dez 2011, 18:37

Perdoe-me colega, a falha. É isso mesmo. S={x=0+kπ)

O que não levei em conta foi, se cos(x)=0

consertando:
Se cos(x) ≠0 :
cos(x)(cos²(x)-3sen²(x))=cos(x)
cos²(x)-3sen²(x)=1
1-sen²(x)-3sen²(x)=1
1-4sen²(x)=1
sen(x)=0
x=π/2 + kπ

Se cos(x)=0 <-> x=π/2 + kπ

Fazendo a intercessão
S={x=π/2 + kπ}

Espero que te ajude.