UECE - 2019.2

por marin Qua 23 Out 2024, 13:05

Olá, venho pedir uma ajuda. Eu não consegui resolver esta questão.

Se f e g são funções reais de variável real definidas por f(x)=sen²x e g(x)=cos²x, então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são:

O que eu fiz foi:

sen²X=cos²X dividindo ambos por cos²x
cheguei em tg²x=1

logo,

tgx=1 ou tgx= -1

contudo não sei como concluir a questão, como escrever em alguma das alternativas.

por **Giovana Martins** Qua 23 Out 2024, 13:07

Por favor, digite o enunciado da questão.

Ver regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por **Elcioschin** Qua 23 Out 2024, 15:17

f(x) = g(x) ---> sen²x = cos²x ---> sen²x = 1 - sen²x ---> 2.sen2x = 1 ---> sen²x = 1/2 --->

senx = ± √2/2 --> Na 1ª volta: x = pi/4, x = 3.pi/4 , x = 5.pi/4 , x = 7.pi/4

Solução para k voltas ---> x = pi/4 + k.pi/2

por **Giovana Martins** Qua 23 Out 2024, 16:43

Outro jeito utilizando arco duplo:

\[\mathrm{f(x)=g(x)\to sin^2(x)=cos^2(x)\to cos^2(x)-sin^2(x)=0\to cos(2x)=0\ \therefore\ x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}}\]

Marin, do jeito que você propôs a sua resolução não está correto, pois corre-se um grande risco de você perder soluções ou então incorrer em erros crassos, como indicado adiante.

Note que a questão não informa qual o intervalo de variação da variável x, ou seja, você não pode dividir ambos os lados da igualdade por cos²(x), pois se x poder assumir 90°, e neste caso pode, você executará uma divisão por zero.

Se a questão dissesse que x varia, por exemplo, no intervalo (0,90°), neste caso sim você poderia dividir ambos os lados da igualdade por cos²(x).

A propósito, obrigada por ajustar a postagem.