Dúvida sobre Conjuntos Numéricos

por GuilhermeRM Dom 04 Dez 2011, 20:28

Seja r= V2 + V3

a) Escreva V6 em função de r.

Obs: Preciso obrigatoriamente criar uma fração em cima do r? Não posso fazer: (r - V3) * V3 ?

b) Prove que r é irracional:

Obs: Tenho que obrigatoriamente desenvolver uma fração pra mostrar que não é, ou escrevo apenas a definição de número irracional? Como se prova esse tipo de coisa? Abraços.

por rihan Dom 04 Dez 2011, 20:42

Quem é V6 ?

Não compreendi ?

Penso que seja melhor você verificar e reescrever...

Será que é r = V² + V³ ?

Bem, fica difícil tirar as suas dúvidas, já que não sei quais são

...

por GuilhermeRM Dom 04 Dez 2011, 21:01

Ah, esse V indica raíz quadrada, desculpe, eu vi um monitor fazendo esse sinal, aí eu adotei >.<

Adicionada outra dúvida: Existem infinitos números irracionais entre 0 e 1, porque? Abraços

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2011, 21:47

r = \/2 + \/3 ----> Elevando ao quadrado:

r² = (\/2 + \/3)² ----> r² = 2 + 2*\/2*\/3 + 3 ----> r² = 5 + 2*\/6 --->

\/6 = (r² - 5)/2

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por GuilhermeRM Dom 04 Dez 2011, 22:39

Olá Elcioschin, na minha apostila encontrei essa resposta, mas preciso saber se apenas essa forma é valida, pois minha resposta deu:

(r - V3) * V3.

E na questão ''b'', como posso provar a irracionalidade de (r - V3) * V3? Escrevendo a definição de número irracional?

Obs: Postarei aquela outra em um novo tópico, é que eu achei muito relacionada a questão, abraços.

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2011, 22:43

1) Sua resposta está errada

2) Vou provar para \/2

Sejam a, b dois números racionais primos entre sí

Hipótese: \/2 é racional ----> \/2 = a/b ----> 2 = a²/b² ----> b² = 2*a²

Conclusão: b² é par ----> b é par ----> a é par

Se ambos são pares eles tem um divisor comum: 2, logo eles NÃO são primos entre sí, o que contraria a hipótese.

Logo a hipótese é falsa ----> \/2 é irracional

Deixo para você a prova para \/3, de modo similar.

por GuilhermeRM Dom 04 Dez 2011, 23:38

Desculpe a insistência no tópico, mas por que está errada a minha expressão? Eu iniciei assim:

r = V2 + V3

r - V3 = V2

(r - V3)*V3= V2*V3

(r - V3)V3 = V6

r - 3= V6/V3

r = V6/V3 + 3

r = (3V2 + 3V3)/V3

Pela definição, o denominador e o númerador precisam ser inteiros, então r é irracional.

Por que pensei errado, desculpe mais uma vez =/

por **abelardo** Seg 05 Dez 2011, 02:13

outra forma válida.
$\\r=\sqrt 2 + \sqrt 3 \\r-\sqrt 3=\sqrt 2 \\(r-\sqrt 3)\cdot \sqrt3=\sqrt2 \cdot \sqrt3 \\ r\sqrt3-3= \sqrt 6$

Na quinta linha, quando você aplica a distributiva no primeiro membro, esquecesse de multiplicar r por \/3.

por GuilhermeRM Seg 05 Dez 2011, 11:14

abelardo escreveu:outra forma válida.
$Dúvida sobre Conjuntos Numéricos Gif$

Na quinta linha, quando você aplica a distributiva no primeiro membro, esquecesse de multiplicar r por \/3.

Isso é do meu post? Eu não apliquei distributiva,eu fui provar a irracionalidade isolando o r. Mas então meu pensamento foi correto colocando outra forma de demostração, Valeu, abraços.

por rihan Seg 05 Dez 2011, 14:10

Quando usar V2 para indicar raiz(2) escreva V(2), penso que fica menos dúvida.

Ou, no início, defina sua simbologia:

Sendo Vx =: raíz de x

Ou, melhor ainda, use o Latex.