Dúvida sobre paralelismo no espaço tridimensional

por binomial-lais Qui 05 Set 2024, 15:03

Se eu tenho um paralelepípedo, cada aresta está contida em dois planos diferentes em que tem 2 segmentos de reta paralelos a ela (um em cada plano) se eu tenho uma reta 'a' que a//d e a//b, se b//c ⇒ a//c?

por **Elcioschin** Qui 05 Set 2024, 19:03

Não entendi sua dúvida.
Considere um paralelepípedo de base ABCD e topo EFGH e explique melhor.

por binomial-lais Sex 06 Set 2024, 06:54

AE//BF e AE//CG, a condição para retas serem paralelas é estarem no mesmo plano e nunca se cruzarem, a aresta AE existe em dois planos ao mesmo tempo pois não existe um único plano que tenha AE, BF e CG, mas existem 2 planos que tem AE e BF, e AE e CG. AE//BF e AE//CG significa que BF//CG? (eu quase tenho certeza que não, mas queria confirmar com alguém)

por **Elcioschin** Sex 06 Set 2024, 09:56

Cuidado com os planos!

A aresta AE está 3 planos: ABFE, AEHD, AEGC

Logo, faltou algo na sua mensagem (em verde)

AE // BF ---> ambas estão no plano ABFE
AE // BH ---> ambas estão no plano AEHD
AE // CG ---> ambas estão no plano AEGC: embora não traçado, este plano existe! basta traçar as diagonais AC da face inferior e EG da face superior

E o mesmo vale para outras arestas e diagonais das faces.

por **Medeiros** Qua 11 Set 2024, 04:54

quaisquer duas retas paralelas (não coincidentes) definem um plano.

no espaço, se a//b e b//c então a//c -- mesmo que (a, b) e (a, c) ou (b, c) estejam em planos diferentes. No seu exercício o segmento de reta c está no plano diagonal do paralelepípedo que contém o segmento de reta a.