paralelismo no espaço

Sejam r e s duas retas reversas e P um ponto no espaço. Caracterize para quais posições de P existe uma única, infinitas ou nenhuma reta passando por P concorrente a r e s.

Considere duas paredes perpendiculates P1 e P2 de seu quarto

Seja AB o segmento de reta interseção das duas paredes (A no teto e B no chão)

Seja AA' a parte superior de P1 e seja r a reta suporte de AA'
Seja BB' a parte inferior de P2 e seja s a reta suporte de BB'

Note que AB é a ÚNICA reta que é concorrente com AA' (r) e BB' (s)

Conclusão: Se o ponto P estiver sobre qualquer ponto da reta suporte de AB, existe uma ÚNICA reta concorrente com as retas suportes s e r de AA' e BB'. Neste caso a reta suporte de AB é ortogonal com r e s.

Se o ponto P estiver sobre r (e fora da reta suporte de AB), existem infinitas retas concorrentes com s.

Se o ponto P estiver sobre s ( e fora da reta suporte de AB), existem infinitas rretas concorrentes com r

Para qualquer outro ponto não pertencente a r, s ou reta suporte de AB não existe NENHUMA reta concorrente com r e s

Bom dia! Elcio. gostaria de entender porque não posso dizer que se o ponto P pertencer a r ou a s, ali eu posso determinar uma unica reta concorrente, pois vc disse que seria na intersecção da duas nao é isso? infinitas retas nao seriam se o ponto estivesse entre os planos?
Desde já obrigada! To pelejando para entender geometria...
Marcela.

Marcela

A resposta é não: se o ponto P estiver, por exemplo, sobre a reta r, como a reta s tem infinitos pontos Q1, Q2, .... , existem infinitas retas unindo o ponto P ao ponto Q correspondente: Reta PQ1, Reta PQ2, ..... etc.

Olá,

Não sei se o desenho ajuda ou piora as coisas mas é uma tentativa.

Valeu pessoal! Me ajudaram bastante.