Diagonal do Cubo

por faraday Sex 02 Dez 2011, 19:34

Sabendo-se que ao aumentarmos de 3cm a diagonal D de um cubo , a área total do mesmo será aumentada 78 cm² , então podemos afirmar que D , em cm , mede

a)2
b)3
c)4
d)5

eu achei 5 , gostaria de saber se errei Diagonal do Cubo 503132

por **Elcioschin** Sex 02 Dez 2011, 22:14

D = diagonal

Área total----> S = 6*D²

D + 3 -----> Área total ----> S' = 6*(D + 3)² ---> S' = 6*D² + 36*D + 54

S' = S + 78 ----> 6*D² + 36*D + 54 = 6D² + 78 ----> 36d + 54 = 78 ----> d = 24/36

Nenhuma resposta atende. Deve haver erro no enunciado

por **Euclides** Sex 02 Dez 2011, 22:21

Elcioschin escreveu:D = diagonal

Área total----> S = 6*D²

D + 3 -----> Área total ----> S' = 6*(D + 3)² ---> S' = 6*D² + 36*D + 54

S' = S + 78 ----> 6*D² + 36*D + 54 = 6D² + 78 ----> 36d + 54 = 78 ----> d = 24/36

Nenhuma resposta atende. Deve haver erro no enunciado

Olá Élcio,

D= diagonal ---> S $\neq$ 6D²

por **Elcioschin** Sex 02 Dez 2011, 22:44

Tem razão Euclides. Para resolver basta fazer a = D^(1/3).
Amanhã resolvo, se alguém não resolver antes

por **Euclides** Sex 02 Dez 2011, 23:09

Então está ok. Você acertou faraday:

$\\D=a\sqrt{3}\;\;\to\;\;a=\frac{D}{\sqrt{3}}\\\\S=6a^2\;\;\to\;\;S=6\cdot\frac{D^2}{3}\;\;\to\;\;S=2D^2\;\;\;(1)\\\\S+78=2(D+3)^2\;\;\;(2)\\\\2D^2=2D^2+18+12D-78\\12D=60\\D=5$