Iezzi 3 volumes equação exponencial exercício 36b

por brunoriboli Seg 12 Ago 2024, 19:28

Resolva em R as inequações:

4^(x+(1/2)) + 5*2^x +2 > 0

Gabarito: ℝ

por **Elcioschin** Seg 12 Ago 2024, 22:25

4^{x + 1/2} + 5.2^x + 2 > 0

(2²)^{x + 1/2} + 5.2^x + 2 > 0

2^{2.x + 1} + 5.2^x + 2 > 0

2.2^2.x + 5.2^x + 2 > 0

2.(2^x)² + 5.2^x + 2 > 0 ---> Função do 2º grau na variável 2^x

Calcule as raízes e complete

por brunoriboli Qua 14 Ago 2024, 15:21

Elcioschin escreveu:4^{x + 1/2} + 5.2^x + 2 > 0

(2²)^{x + 1/2} + 5.2^x + 2 > 0

2^{2.x + 1} + 5.2^x + 2 > 0

2.2^2.x + 5.2^x + 2 > 0

2.(2^x)² + 5.2^x + 2 > 0 ---> Função do 2º grau na variável 2^x

Calcule as raízes e complete

Completando:

i) fazendo 2^x = y Temos:

ii) 2y²+5y+2>0

iii) ∆ = 25-4*2*2
∆ = 25-16
∆ = 9

iv) -5+-raiz(9)/2*2=-5+3/4 = -1/2
ou -5-3/4 = -2

Não tem solução se o y é negativo, pois 3^x é sempre positivo. Diverge com gabarito.

por **Elcioschin** Qua 14 Ago 2024, 18:22

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado. Confira!

por brunoriboli Qua 14 Ago 2024, 18:26

Elcioschin escreveu:Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado. Confira!

Gabarito diz que vale para todos os reais. Solução R. Será que ao invés de colocar vazio eles colocaram reais?. Única forma da resposta ser os R seria se o delta desse raiz dupla não é?

por **Elcioschin** Qua 14 Ago 2024, 18:35

Não

Para uma função do 2º grau (parábola) ser sempre positiva:

1) O coeficiente do termo de 2º grau deve ser positivo
2) O gráfico da parábola deve estar acima do eixo x ---> ∆ < 0 ---> Raízes complexas

por brunoriboli Qua 14 Ago 2024, 18:47

Elcioschin escreveu:Não

Para uma função do 2º grau (parábola) ser sempre positiva:

1) O coeficiente do termo de 2º grau deve ser positivo
2) O gráfico da parábola deve estar acima do eixo x ---> ∆ < 0 ---> Raízes complexas

Ah valeu. Obrigado.