Distância mínima

Há muito tempo atrás em uma galáxia muito distante, utilizavam-se como referência para viagens espaciais os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, vértices de um cubo de aresta igual a um ano-luz tendo os segmentos AE, BF, CG e DH como arestas. Uma nave espacial viaja com velocidade constante em trajetória retilínea de B para C. Outra nave viaja com velocidade constante igual ao triplo da velocidade da primeira, em trajetória retilínea de A para G. Sabendo que a primeira atinge o ponto C no mesmo instante em que a segunda atinge o ponto G, determine a menor distância entre as naves durante esse deslocamento. 
Resposta: √[(29-3√3)/46]
É possível resolver esse problema com R³?? Tentei fazer por distância entre retas reversas, mas deu ruim.

Acho que existe algo errado neste enunciado:

Considerei ABCD a base e EFGH a face superior do cubo na mesma ordem

Seja BC = a = aresta do cubo

A distância AG é a diagonal do cubo ---> AG = a.√3

Seja v a velocidade no trecho BC ---> 3.v = velocidade no trecho AG

BC = v.t ---> a = v.t ---> t = a/v

AG = (3.v).t ---> a.√3 = 3.v.t ---> t = (√3/3).(a/v)

Os tempos não são iguais!

Elcioschin escreveu:Acho que existe algo errado neste enunciado:

Considerei ABCD a base e EFGH a face superior do cubo na mesma ordem

Seja BC = a = aresta do cubo

A distância AG é a diagonal do cubo ---> AG = a.√3

Seja v a velocidade no trecho BC ---> 3.v = velocidade no trecho AG

BC = v.t ---> a = v.t ---> t = a/v

AG = (3.v).t ---> a.√3 = 3.v.t ---> t = (√3/3).(a/v)

Os tempos não são iguais!

O enunciado estava assim no meu simulado .

Ignorando a relação de velocidades dada pelo enunciado - porque é incoerente, conforme demonstrado pelo Élcio - a menor distância d entre as naves ocorre quando elas estiverem no ponto médio da suas respectivas trajetórias. Assim,


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Talvez a segunda nave viaje com velocidade igual a √3 vezes a da primeira nave, não com o triplo.