Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
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Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Luiz Eduardo de Souza Ard Qui 01 Dez 2011, 14:39
Como demonstro que a lei dos senos e cossenos se aplicam para as coordenadas a e b do circulo trigonométrico dos ângulos maiores que 90 graus??
Porque a demonstração dessas leis é em cima de ângulos agudos, não os obtusos, tudo bem pegar e dizer que as coordenadas dos pontos dos ângulos são o seno e cosseno, mas todas as outras leis antes aplicadas nos ângulos agudos funcionam nos ângulos obtusos?? Eu sei que sim, mas como provar?
Porque a demonstração dessas leis é em cima de ângulos agudos, não os obtusos, tudo bem pegar e dizer que as coordenadas dos pontos dos ângulos são o seno e cosseno, mas todas as outras leis antes aplicadas nos ângulos agudos funcionam nos ângulos obtusos?? Eu sei que sim, mas como provar?
Luiz Eduardo de Souza Ard- Jedi
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Elcioschin Sex 02 Dez 2011, 09:33
Lei dos cossenos para triângulos obtusos (existente em qualquer livro de geometria)
Imagem deletada pelo ImageShack sem explicações
BH = m ----> CH = BC + BH ----> CH = a + m ----> AH = h
No triângulo retângulo AHB ----> h² = c² - m² ----> I
No triângulo retângulo AHC ----> h² = b² - (a + m)² ----> II
I = II ----> c² - m² = b² - (a + m)² -----> c² - m² = b² - a² + 2am - m² -----> b² = a² + c² + 2am ----> III
m = c*cosA^BC ----> m = c*cos(180º - B) ----> m= c*(-cosb) ----> m = - c*cosB ----> IV
IV em III -----> b² = a² + c² - 2ac*cosB -----> Pronto !!!!
Imagem deletada pelo ImageShack sem explicações
BH = m ----> CH = BC + BH ----> CH = a + m ----> AH = h
No triângulo retângulo AHB ----> h² = c² - m² ----> I
No triângulo retângulo AHC ----> h² = b² - (a + m)² ----> II
I = II ----> c² - m² = b² - (a + m)² -----> c² - m² = b² - a² + 2am - m² -----> b² = a² + c² + 2am ----> III
m = c*cosA^BC ----> m = c*cos(180º - B) ----> m= c*(-cosb) ----> m = - c*cosB ----> IV
IV em III -----> b² = a² + c² - 2ac*cosB -----> Pronto !!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Matemática.Física.na.veia Qua 29 Out 2014, 11:41
A imagem não aparece aqui, eu queria vê-la
Matemática.Física.na.veia- Iniciante
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Elcioschin Qua 29 Out 2014, 14:55
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Matemática.Física.na.veia Qui 30 Out 2014, 10:40
Mas e se o ângulo entre a e c fosse menor que 90° como eu uso a lei dos cossenos ?
Matemática.Física.na.veia- Iniciante
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
por Elcioschin Qui 30 Out 2014, 10:58
Faça um novo desenho e proceda de modo similar.
Ou então pesquise a demonstração em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet.
Esta questão foi postada especificamente para triângulos OBTUSÂNGULOS, logo não é para discutir nela triângulos ACUTÂNGULOS
Ou então pesquise a demonstração em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet.
Esta questão foi postada especificamente para triângulos OBTUSÂNGULOS, logo não é para discutir nela triângulos ACUTÂNGULOS
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos
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