Geometria Analítica

Se AC pertence à reta y = x, logo, o ponto C também pertence à reta y = x. Deste modo, C(x,y) é da forma C(t,t).

O ângulo entre as retas AB e AC é 60°, logo:

[latex]\\\mathrm{tan(60^{\circ})=\frac{m_{AB}-m_{AC}}{1-m_{AB}\cdot m_{AC}}\to \sqrt{3}=\frac{m_{AB}-1}{1-m_{AB}}\to \sqrt{3}=\frac{\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_A}-1}{1-\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_A}}}\\\\ \mathrm{Sendo\ B(0,y_B)\ e\ A(1,1)\ \therefore\ \sqrt{3}=\frac{\frac{y_B-1}{-1}-1}{1-\frac{y_B-1}{-1}}=\frac{-y_B}{y_B+2}\ \therefore\ y_B=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}}\\\\ \mathrm{Como\ BC\ //\ Ox\ \therefore\ y_B=y_C\ \therefore\ C(t,t)=C\left ( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1},\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right )}\\\\ \mathrm{A=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix} 1 & 1& 1\\ 0 & \mathrm{t} &1 \\ \mathrm{t} &\mathrm{t} &1 \end{Vmatrix}=\frac{1}{2}\left | -t^2+t \right |=\frac{1}{2}\left | -\left ( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right )^2+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right |=\frac{9+5\sqrt{3}}{2}}[/latex]

Se houver dúvidas, avise. Caso tenha algo a comentar, por favor, não utilize o comando "citação múltipla" o "citação".

Quando eu posto a ilustração gráfica tal com o eu fiz, acaba que o post buga todo caso você utilize os comandos citados para comentar a questão.