(UFBA) Circunferência

por Eduardo3943 Sáb 08 Jun 2024, 11:14

(UF-BA) Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos [latex]A = \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^2; x^2+y^2\leq 4 \right \}[/latex], [latex]B = \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^2; y\leq\sqrt{3}\left | x \right | \right \}[/latex] e [latex]C = \left \{ (x,y)\in \mathbb{R}^2; y\geq-\sqrt{2} \right \}[/latex]. Calcule a área da região definida por [latex]A\cap B\cap C[/latex].

Gabarito:
[latex]\frac{2\pi}{3}[/latex] u.a.

por **Giovana Martins** Sáb 08 Jun 2024, 11:45

A meu ver, gabarito errado.

\[\mathrm{A=A_{Circunfer\hat{e}ncia}-A_{Setor\ circular}-A_{Segmento\ circular}}\]

\[\mathrm{A=\pi r^2-\frac{\pi r^2\cancelto{60^{\circ}}{\theta }}{360^{\circ}}-\frac{r^2}{2}[\beta -sin(\beta )],\ com\ \beta \ em\ radianos}\]

\[\mathrm{A=\pi \cdot (2)^2-\frac{\pi \cdot (2)^2}{6}-\frac{(2)^2}{2}\cdot \left [ \frac{\pi }{2}-sin\left ( \frac{\pi}{2} \right ) \right ]\ \therefore\ \boxed{\mathrm{A}=\frac{7\pi +6}{3}}}\]

Se houver dúvidas, avise.

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