Equações trigonométricas

por Valéria Oliveira Sáb 30 Mar 2024, 12:03

solucione o sistema:
tanx + tany = 1
cosx.cosy = 1/√2

gab.: (π/4 + (k +n)π, (k-n)π), ((k+n)π, π/4 + (k-n)π)

por **Giovana Martins** Sáb 30 Mar 2024, 12:24

[latex]\\\mathrm{tan(x)+tan(y)=1\to \frac{sin(x)}{cos(x)}+\frac{sin(y)}{cos(y)}=1\to \frac{sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)}{cos(x)cos(y)}=1}\\\\ \mathrm{Identidade\ trigonom\acute{e}trica:sin(\alpha +\beta )=sin(\alpha )cos(\beta )+sin(\beta )cos(\alpha )}\\\\ \mathrm{Assim,tan(x)+tan(y)=\frac{sin(x+y)}{cos(x)cos(y)}=1.\ Como\ cos(x)cos(y)=\frac{\sqrt{2}}{2},tem-se:}\\\\ \mathrm{sin(x+y)=\frac{\sqrt{2}}{2}\to sin(x+y)=sin\left ( \frac{\pi }{4} \right )\ \therefore\ x+y=\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \vee\ x+y=\frac{3\pi }{4}+2k\pi }[/latex]

$Equações trigonométricas Png$

Com k e n inteiros.

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