Equações Trigonométricas

por jarry15 Qua 11 Jun 2014, 15:49

8.34)Resolva a equação tg[x-(pi/4)]=-3 no conjunto-universo U=[-pi;pi].

Eu me confundo bastante quando U≠ℝ, minha probabilidade de errar aumenta, logo se alguem puder colocar um exemplo com [0;2pi], [-2pi;2pi] ou [(-pi/2);(pi/2)].
poderia também me redirecionar para algum material na net.

Gabarito:

por Luck Qua 11 Jun 2014, 17:53

tg(x - (pi/4) ) = -1
x - (pi/4) = (3pi/4) + kpi , k ∈ Z
x = pi + kpi , essa é a resposta para qualquer x real.. no intervalo [-pi,pi] basta verificar os possíveis valores de k contido nele:
k = 0 , x = pi
k = -1 , x = 0
k = -2 , x = -pi
S= { -pi, 0 , pi }
o gabarito está errado..