Mesma questão de combinatória com abordagens distintas

Olá, pessoal!

Gostaria de entende melhor a diferença de solução desses dois casos, são duas questões de simulados distintos e não ficou muito claro para mim o porquê de duas abordagens distintas.

"Dois adolescentes e mais 5 adultos vão ao cinema, de tal forma que a última fileira do cinema está ocupada. Sabendo-se que há 7 cadeiras disponíveis no mesmo, de quantas formas eles podem se sentar sem ser um adolescente ao lado do outro?"

Solução oficial 1: arranjo de 7,2 = 42 , seria o total de possibilidades. Dai retiraria as que os adolescentes ficariam juntos, sendo possível eles ficarem juntos nas cadeiras 1-2, 2-3 ,3-4 ,4-5, 5-6 ,6-7. Mas como essa ordem pode ser alterada, preciso multiplicar por 2, resultado em 12 casos possiveis

42-12 = 30 (gabarito oficial)

Agora a outra questão:

"De quantas formas, cinco amigos e dois irmãos que vão ao cinema, podem sentar em 7 cadeiras de forma que nao fiquem juntos"

Solução: Total de possibilidades de todos sentarem 
é 7! = 5040

Com os dois juntos eles formam um conjunto só, seria 6!= 720. Mas como eles podem permutar entre si, também multiplico por 2 resultado 1440.

5040 - 1440 = 3600

Como é possível?? É a mesma questão/abordagem ou estou equivocado? Para mim a solução seria a 2

Olá,

A segunda resolução é correta, a primeira está equivocada porque ao invés de considerar todas as possibilidades de arranjos com todos os indivíduos e subtrair as configurações indesejadas, a primeira solução tentou subtrair diretamente as combinações onde os adolescentes estariam juntos, mas fez de uma forma muito limitada. Considerou apenas as posições adjacentes específicas sem multiplicar pelo total de arranjos possíveis dos demais indivíduos, ou seja, ignorou por completo os 5 adultos, faltando multiplicar o resultado final por 5!.

Assim, a resposta seria (A(7,2)-12)*5!=3600.