Análise Combinatória — Binômio de Newton
2 participantes
Página 1 de 1
Análise Combinatória — Binômio de Newton
por rell Ter 19 Mar 2024, 12:35
Considerando os valores de A e B dados abaixo, prove que B − A = 1.
[latex]\mathit{A = }\sum_{k=0}^{999}\left [ \binom{1001}{k+1} - \binom{1000}{k}\right ] \;\;\;\;\;\; \textup{e} \;\;\;\;\;\; \mathit{B = }\sum_{k=0}^{1000} \binom{1000}{k} (-6)^{(1000-k)}4^{k}[/latex]
[latex]\mathit{A = }\sum_{k=0}^{999}\left [ \binom{1001}{k+1} - \binom{1000}{k}\right ] \;\;\;\;\;\; \textup{e} \;\;\;\;\;\; \mathit{B = }\sum_{k=0}^{1000} \binom{1000}{k} (-6)^{(1000-k)}4^{k}[/latex]
rell- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 19/03/2024
Re: Análise Combinatória — Binômio de Newton
por Vitor Ahcor Ter 19 Mar 2024, 13:46
Veja que:
(I) \(2^{1001}(1+1)^{1001}= \displaystyle\sum_{k=0}^{1001}\binom{1001}{k}\)
(II) \(2^{1000}=(1+1)^{1000} = \displaystyle\sum_{k=0}^{1000}\binom{1000}{k}\)
(III) \(2^{1000}=(-2)^{1000}=(4-6)^{1000} = \displaystyle\sum_{k=0}^{1000}\binom{1000}{k}(-6)^k\times 4^{1000-k}\)
Logo, \(A=(2^{1001}-1)-2^{1000}\;\;\;\wedge \;\;\; B=2^{1000}\)
\[\Rightarrow B-A = 2*2^{1000}-2^{1001}+1\]
\[\Rightarrow B-A = 2^{1001}-2^{1001}+1\]
\[\therefore \fbox{$B-A=1$}\]
(I) \(2^{1001}(1+1)^{1001}= \displaystyle\sum_{k=0}^{1001}\binom{1001}{k}\)
(II) \(2^{1000}=(1+1)^{1000} = \displaystyle\sum_{k=0}^{1000}\binom{1000}{k}\)
(III) \(2^{1000}=(-2)^{1000}=(4-6)^{1000} = \displaystyle\sum_{k=0}^{1000}\binom{1000}{k}(-6)^k\times 4^{1000-k}\)
Logo, \(A=(2^{1001}-1)-2^{1000}\;\;\;\wedge \;\;\; B=2^{1000}\)
\[\Rightarrow B-A = 2*2^{1000}-2^{1001}+1\]
\[\Rightarrow B-A = 2^{1001}-2^{1001}+1\]
\[\therefore \fbox{$B-A=1$}\]
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
- Mensagens : 759
Data de inscrição : 21/12/2018
Idade : 23
Localização : São José dos Campos
rell gosta desta mensagem
Tópicos semelhantes» Binômio de Newton
» Análise combinatória/binômios de newton
» Binômio de Newton
» Binômio de Newton
» binômio de newton
» Análise combinatória/binômios de newton
» Binômio de Newton
» Binômio de Newton
» binômio de newton
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
