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[Nv: Médio] Problema de Geometria Plana e Espacial
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[Nv: Médio] Problema de Geometria Plana e Espacial
por LinkGyn12 Dom 17 Mar 2024, 21:45
Um tetraedro tem arestas com medidas inteiras, e 4 dessas medidas estão mostradas na figura (7, 3, 4, 2). Qual é a soma das 2 outras arestas?
Não consegui realizar o upload, então: https://prnt.sc/4lb8F9LM6yhp
Não consegui realizar o upload, então: https://prnt.sc/4lb8F9LM6yhp
Última edição por LinkGyn12 em Dom 17 Mar 2024, 22:42, editado 2 vez(es)
LinkGyn12- Iniciante
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Re: [Nv: Médio] Problema de Geometria Plana e Espacial
por Vitor Ahcor Dom 17 Mar 2024, 22:25
Olá,
Veja o fato: seja um triângulo de lados a,b,c. Pela desigualdade triangular: b+c>a , a+c>b e a+b>c.
Vamos utilizá-lo na sua questão:
(i) Utilizando a desigualdade triangular na face de baixo concluímos: 4+2 > x ⇒ x < 6
(ii) Utilizando a face de trás achamos: x+3>7 ⇒ x>4
Então, de (i) e (ii) x=5 é o único valor inteiro para x. Agora, utilizando as duas faces da frente:
(iii) 3+4 > y ⇒ y<7
(iv) y+2 > 7 ⇒ y>5
Logo, de (iii) e (iv) y=6 é o único valor inteiro para y. Por fim, a soma pedida é S=x+y=11.
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Veja o fato: seja um triângulo de lados a,b,c. Pela desigualdade triangular: b+c>a , a+c>b e a+b>c.
Vamos utilizá-lo na sua questão:
(i) Utilizando a desigualdade triangular na face de baixo concluímos: 4+2 > x ⇒ x < 6
(ii) Utilizando a face de trás achamos: x+3>7 ⇒ x>4
Então, de (i) e (ii) x=5 é o único valor inteiro para x. Agora, utilizando as duas faces da frente:
(iii) 3+4 > y ⇒ y<7
(iv) y+2 > 7 ⇒ y>5
Logo, de (iii) e (iv) y=6 é o único valor inteiro para y. Por fim, a soma pedida é S=x+y=11.
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Vitor Ahcor- Monitor
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Re: [Nv: Médio] Problema de Geometria Plana e Espacial
por LinkGyn12 Dom 17 Mar 2024, 22:37
Olá, muito obrigado por me ajudar.Vitor Ahcor escreveu:Olá,
Veja o fato: seja um triângulo de lados a,b,c. Pela desigualdade triangular: b+c>a , a+c>b e a+b>c.
Vamos utilizá-lo na sua questão:
(i) Utilizando a desigualdade triangular na face de baixo concluímos: 4+2 > x ⇒ x < 6
(ii) Utilizando a face de trás achamos: x+3>7 ⇒ x>4
Então, de (i) e (ii) x=5 é o único valor inteiro para x. Agora, utilizando as duas faces da frente:
(iii) 3+4 > y ⇒ y<7
(iv) y+2 > 7 ⇒ y>5
Logo, de (iii) e (iv) y=6 é o único valor inteiro para y. Por fim, a soma pedida é S=x+y=11.
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