Determine a soma dos valores de c dessas equações:
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Determine a soma dos valores de c dessas equações:
por nascelisa Dom 10 Mar 2024, 15:40
Existem duas retas perpendiculares a (r) x−4y+4=0 e distantes √17 do ponto P=(−2,2). Se toda a equação da reta é da forma ax+by+c=0, com a>0 e mdc(a,b,c)=1, determine a soma dos valores de c dessas equações.
Resposta: a soma é igual a 12
Resposta: a soma é igual a 12
nascelisa- Iniciante
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Re: Determine a soma dos valores de c dessas equações:
por Giovana Martins Dom 10 Mar 2024, 17:15
Acredito que seja isto. Se houver dúvidas, avise.
[latex]\\\mathrm{Sejam\ s\ e\ t\ tal\ que\ s\perp r\ e\ t\perp r.\ Assim:\left\{\begin{matrix} \mathrm{m_rm_s=-1}\\ \mathrm{m_rm_t=-1} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{Sendo\ m_r=\frac{1}{4}\ \therefore\ m_s=m_t=-4\ \therefore\ \left\{\begin{matrix} \mathrm{s:y=-4x+\alpha }\\ \mathrm{t:y=-4x+\beta } \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{D_{P,s}=\sqrt{17}=\left | \frac{4\cdot (-2)+1\cdot 2-\alpha }{\sqrt{4^2+1^2}} \right |\to \alpha =-23\ e\ \beta =11}\\\\ \mathrm{Deste\ modo\ s:4x+y+23=0\ e\ t:4x+y-11=0}\\\\ \mathrm{A\ soma\ dos\ valores\ de\ c,portanto, \acute{e}\ c=23-11=12}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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