Posição relativa das retas

por **Agente Esteves** Dom 27 Nov 2011, 19:51

Dadas as retas r: 3x + 5y - 2 = 0 e s: ax + 3y - 6 = 0, determine:
a) o valor de a para que r e s sejam paralelas
b) o valor de a para que r e s sejam perpendiculares
c) a tangente do ângulo Θ formado por r e s para a = 4
d) a distância entre o ponto A(2,3) e a reta r
e) o vetor unitário da direção de r, cuja primeira componente é < 0

Não preciso de ajuda para as duas primeiras letras. Só as coloquei para o exercício ficar completinho.
Vou deixar a resolução das duas primeiras caso alguém tenha dúvida numa questão desse tipo, mas não saiba fazê-las...

a) r -> 5y = 2 - 3x -> y = 0,4 - 0,6x
s -> 3y = 6 - ax -> y = 2 - (ax/3)
- ax/3 = - 0,6x -> a = 1,8

b) MrMs = -1
- 0,6 * (- a/3) = - 1 -> 0,2a = -1 -> a = -10/2 = -5

Espero ser ajudada. =]

por **Euclides** Dom 27 Nov 2011, 21:09

Olá, Agente Esteves

c) ângulo entre duas retas

Posição relativa das retas Trak

b) distância entre ponto e reta

$\\\text{sendo }P(x_0,\,y_0)\;\;\;e\;\;\;r\to ax+by+c\\\\d_{Pr}=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$

e) o vetor unitário na direção de r

Posição relativa das retas Trakzr

por **Agente Esteves** Dom 27 Nov 2011, 21:44

Mestre Euclides, o senhor pode explicar para mim como o senhor achou o seno e o cosseno do ângulo Θ?

Muito obrigada pelo caminho para as respostas. Consegui fazer os cálculos, mas somente não entendi esse em especial. ^^

por **Euclides** Dom 27 Nov 2011, 22:52

Raquel,

$tan\theta=\frac{sen\theta}{cos\theta}=\frac{sen\theta}{\sqrt{1-sen^2\theta}}=\frac{\sqrt{1-cos^2\theta}}{cos\theta}$

por **Agente Esteves** Seg 28 Nov 2011, 08:51

Bom, gente... Depois de tudo o que o professor de Matemática me falou, ele me mandou uma mensagem pessoal...

E o que estava escrito nela era que a conta do meu professor na verdade eram dos meus amigos de escola que queriam fazer uma pegadinha comigo... u_u Muito obrigada pelo apoio de vocês, mas tudo não passou de uma brincadeira. Mas podem deixar, pois já dei a esganada correspondente a isso. =P