Função 2 grau gráfico

UFJF-MG) Considere uma função f:  →  dada pela expressão f(x) = –x2 + bx + c, em que b e c são reais,  e cujo gráfico tem eixo de simetria na reta x = 1 e módulo da diferença entre as raízes igual a 4. Um esboço que pode representar o gráfico de tal função éno

O coeficiente de x² é negativo, logo temos uma parábola com concavidade para baixo.
Se adequam a isso as alternativas C e E.
Uma parábola sempre é simétrica em relação ao eixo de simetria, portanto veja que no gráfico C temos uma raiz em 0, a distância entre essa raiz e o eixo de simetria é 1, logo a outra raiz deve estar a essa mesma distância 1. Portanto, as duas raízes são x = 0 e x = 2, eliminando a possibilidade de ser a resposta, pois o módulo da diferença é 2.
Logo sobra apenas o gráfico da alternativa E que atende a todos os requisitos. Para atender a simetria e a diferença igual a 4, suas raízes são x = -1 e x = 3.

Uma maneira algébrica:
Considere as raízes como a e b, sendo b a de maior valor:
b - a = 4
Pelo eixo de simetria, a distância entre cada raiz e o eixo de simetria é igual:
b - 1 = 1 - a -> b + a = 2
Somando as duas equações é possível obter b = 3 e a = -1.