Gráfico de função de 3 grau

por Oziel Qua 24 Jan 2018, 09:45

Desenhe o gráfico da função f definida por :

f(x)= | (x+2)^3 | + 1

Determine a imagem de f.

gab :

por **Elcioschin** Qua 24 Jan 2018, 10:59

f(x) = |(x + 2)³| + 1

Para x = - 2 ---> y = 1 ---> V(-2, 1) ---> vértice da curva
Para x = 0 ---> y(0) = |(0 + 2)²| + 1 ---> y(0) = 5 ---> A(0, 5)
Simétrico de x = 0 ---> x = - 4 ---> y(-4) = |-4 + 2|² + 1 ---> y(-4) = 5 ---> B(-4, 5)

Desenhe curva ela existe para valores sobre a cima do vértice V(-2, 1) ---> Imagem: [1, +∞[

por **Giovana Martins** Qua 24 Jan 2018, 12:55

Élcio, talvez eu esteja deixando passar algo bobo, mas porque a imagem apresentada pelo colega Oziel não pode representar a função f(x)=|(x+2)³|+1? Eu plotei o gráfico de f(x) no Geogebra e deu uma curva parecida com a apresentada pelo imagem do Oziel. Veja:

por **Elcioschin** Qua 24 Jan 2018, 16:11

Você tem razão Giovana:

Uma equação do tipo f(x) = x³ passa pela origem. No 3º quadrante a imagem vem de - ∞ e, no 1º quadrante ela vai até + ∞. Isto significa que ela tem uma raiz tripla x = 0.

Se a função for f(x) = (x + 2)³ o que vai mudar é a raiz tripla x = -2 (a função desloca 2 para a esquerda).

O módulo desta última função, f(x) = [(x + 2)³| tem apenas a parte negativa rebatida para o 2º quadrante (mas a raiz tripla continua x = - 2). Neste caso, sua aparência é de uma parábola (mas não é)

Finalmente, somando 1 ao módulo, a curva se eleva de uma unidade para cima. E a função deixa de ter raízes reais pois não mais toca o eixo x.

Já editei minha mensagem. Obrigado pela sua observação. Garanto que teremos uma excelente engenheira civil!!!