Gráfico de função do 2º grau

por Ana29Carolina Ter 24 Jul 2018, 14:01

Considere que a representação gráfica da função f: R → R, dada por f(x) = mx² – x + n, com m e n reais, é uma parábola com ordenada do vértice maior que n. Se m.n > 1/4 uma possível representação gráfica de f é: (GABARITO: C)

por **Elcioschin** Ter 24 Jul 2018, 14:06

yV > n ---> parábola com a concavidade voltada para baixo ---> Eliminadas alternativas D, E

∆ = b²- 4.a.c ---> ∆ = (-1)² - 4.m.n ---> ∆ = = 1 - 4.(m.n)

Para m.n > 1/4 ---> ∆ < 0 ---> Raízes complexas: parábola não toca o eixo x ---> Alternativa C

por Ana29Carolina Ter 24 Jul 2018, 15:01

Obrigada!

por MarceloAncap9 Qui 26 maio 2022, 00:56

Elcioschin escreveu:yV > n ---> parábola com a concavidade voltada para baixo ---> Eliminadas alternativas D, E

∆ = b²- 4.a.c ---> ∆ = (-1)² - 4.m.n ---> ∆ = = 1 - 4.(m.n)

Para m.n > 1/4 ---> ∆ < 0 ---> Raízes complexas: parábola não toca o eixo x ---> Alternativa C

Por que "y do vértice" ser maior do que o coeficiente "n" implica que a concavidade da parábola seja voltada para baixo. Tem como de alguma forma demonstrar isso?

por **Giovana Martins** Qui 26 maio 2022, 01:14

A teoria acerca dos parâmetros da função do segundo grau indiretamente implica essa condição. O parâmetro "n", por definição, é exatamente o parâmetro que intersecta o eixo das ordenadas. Se ele é menor que a ordenada do vértice da parábola, consequentemente a parábola terá concavidade voltada para baixo.