Questão de físico-química

por pedropuliesi Dom 11 Fev 2024, 21:49

Um mol de gás ideal (com Cv = 3R) está sob 1 atm de pressão ocupando um volume de 32L. É então submetido a 4 transformações até retornar ao estado inicial. Inicialmente o gás é comprimido isotérmica e reversivelmente até a pressão alcançar 4 atm. A seguir sofre um aquecimento isobárico reversível até a temperatura de 327°C. Em sequência é submetido a uma expansão adiabática irreversível e, finalmente, sofre resfriamento isocórico até retornar ao estado inicial. Determine a pressão do gás ao final do processo adiabático sabendo que o trabalho total nesse ciclo é nulo. Use R = 0,08 L * atm / mol * K = 8J / mol * K e Ln4 = 1,5

A resposta é 1,167 atm, mas não consigo chegar.

por **Leonardo Mariano** Seg 12 Fev 2024, 15:56

Inicialmente temos o gás com 32L e 1 atm, encontrando sua temperatura:
[latex] T=\frac{PV}{nR}=\frac{32.1}{0,08}=400\:K [/latex]
Ele sofrerá uma compressão isotérmica até a pressão de 4 atm, então seu novo volume será:
[latex] V = \frac{nRT}{P}=\frac{0,08.400}{4}=8\: L [/latex]
Sofrendo um aquecimento isobárico e chegando até 327 ºC(600K), podemos achar seu volume:
[latex] V = \frac{0,08.600}{4}=12L [/latex]
Ocorrerá uma expansão adiabática, como foi informado que após essa expansão ocorrerá um processo isocórico(volume constante) até o volume inicial, sabemos que ao final dessa adiabática o volume deve ser 32L. Para saber a pressão ao final da adiabática, é possível utilizar a relação [latex] PV^{\gamma }=cte [/latex] ou saber a sua temperatura final e utilizar a equação de clapeyron. Fazendo da primeira maneira o resultado da questão não bate, creio que seja pela aproximação do ln 4 = 1,5 que é fornecido no enunciado, além de outras como R = 8.
Vamos então encontrar a temperatura final do gás após o processo adiabático, pois assim usaremos os dados do enunciado. Para isso temos que saber o trabalho nesse processo, que pode ser encontrado calculando todos os outros trabalhos e vendo a quantidade necessária para o resultante ser zero.
Trabalho da compressão isotérmica:
[latex] W = nRTln(\frac{V_f}{V_i})=8.400.ln(\frac{1}{4})=-4800\: J [/latex]
Trabalho no processo isobárico(pressão constante de 4 atm e o volume passou de 8L para 12L), convertendo a pressão para pascal e o volume para m³:
[latex] W = P\Delta V=4.10^5.4.10^{-3}=1600 \: J [/latex]
Resta o processo adiabático e o isocórico. Como no processo isocórico o trabalho é zero, podemos encontrar o trabalho da adiabática:
[latex] W_{adiabatica}+1600 - 4800=0 \therefore W_{adiabatica}=3200 \: J [/latex]
A propriedade de um processo adiabático é que não ocorre troca de calor, então existe a seguinte relação entre o trabalho e a variação da energia interna:
[latex] \Delta U = q- W \rightarrow \Delta U = -W [/latex]
Conhecemos o trabalho e sabemos como calcular a variação da energia interna, logo:
[latex] nC_v\Delta T = -W\rightarrow 3R(T-600)=-3200 \rightarrow T=466,67 \: K [/latex]
Portanto, sabemos que no final do processo adiabático o volume é 32L e a temperatura 466,67K, então sua pressão é:
[latex] P = \frac{nRT}{V}=\frac{0,08.466,67}{32}=1,167\: atm [/latex]