Desconto fixo sobre parcelas de compra

Renato quer comprar um novo fogão para sua casa e prefere comprar esse eletrodoméstico em lojas virtuais. Ele pesquisou o preço do fogão em três lojas, A, B e C, que apresentam preços distintos para o produto e diferentes formas de pagamento. Veja um quadro-resumo com as opções:



O cartão de crédito que Renato possui tem a possibilidade de adiantamento do pagamento das parcelas de suas compras, com o benefício de se obter um desconto fixo de 0,49% sobre cada parcela da compra, com exceção da primeira parcela, que deve ser paga integralmente. Então, para se obter um maior desconto no caso de optar pelo pagamento no cartão de crédito, ele decidiu que, nas opções do quadro em que fosse possível parcelar, parcelaria sua compra na maior quantidade possível de parcelas e pediria o adiantamento delas para obter os descontos. Para o caso de pagamento à vista no boleto bancário, as lojas oferecem o desconto fixo apresentado no quadro.
A opção que dará a Renato o menor preço final na compra de seu novo fogão é
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Gabarito:

Existiria, por acaso, uma forma mais prática de chegar no resultado correto? Sem precisar calcular o valor de cada parcela para aplicar o desconto...

Boa tarde!

Poderia aplicar diretamente a fórmula para o cálculo do valor atual de todas as parcelas, em renda antecipada.
É a seguinte fórmula:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right][latex]

Item a:
[latex]PV=\dfrac{490}{12}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,49\%\right)^{-(12-1)}}{0,49\%}+1\right][latex]

[latex]PV=\dfrac{490}{12}\cdot\left(\dfrac{1-1,0049^{-11}}{0,0049}+1\right)[latex]

[latex]PV\approx 477,07[latex]

Item b:
[latex]PV=490\cdot(1-5\%)=490\cdot 0,95=465,50[latex]

Item c:
[latex]PV=\dfrac{485}{10}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,49\%\right)^{-(10-1)}}{0,49\%}+1\right][latex]

[latex]PV=\dfrac{485}{10}\cdot\left(\dfrac{1-1,0049^{-9}}{0,0049}+1\right)[latex]

[latex]PV\approx 474,50[latex]

Item d:
[latex]PV=485\cdot(1-4,5\%)=485\cdot 0,955=463,18[latex]

Item e:
[latex]PV=\dfrac{480}{7}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,49\%\right)^{-(7-1)}}{0,49\%}+1\right][latex]

[latex]PV=\dfrac{480}{7}\cdot\left(\dfrac{1-1,0049^{-6}}{0,0049}+1\right)[latex]

[latex]PV\approx 473,04[latex]

Resposta:
Item d é o menor!

Espero ter ajudado!