Como sei se realmente sou bom em matemática?

Pessoal, eu sou um jovem adulto que não fez muito da vida e que é consumido pelo desejo de se tornar bom, de verdade, em matemática e em física.

A minha base em matemática é muito ruim,  mas eventualmente eu consigo resolver algumas questões de nível olímpico, tipo a IMO, quando as questões são sobre especificamente o que estou estudando no momento.

Eu queria saber por onde começar para ter a melhor base possível e onde preciso chegar necessariamente para que eu possa dizer que sou bom em matemática.

Optei por usar a coleção tópicos de matemática elementar, mas não sei dizer se o nível da coleção é baixo ou não. 

Também queria saber quanto tempo leva para se tornar bom em matemática.

Para você consolidar uma base em matemática é essencial que você domine todo o conteúdo do ensino fundamental(frações, porcentagem, álgebra básica...). Como fazer isso? Aprender a teoria e fazer questões de cada assunto essencial até se tornarem entediantes de tão fáceis que ficam com o tempo. Depois você faz a mesma coisa com conteúdos mais "difíceis", como geometria, logaritmo, funções e outros. Se você quiser usar uma coleção de livros didáticos para se orientar, muitos recomendam o Fundamentos da Matemática Elementar(nunca usei, mas dizem ser bom para esse propósito de embasamento, por isso o nível das questões são relativamente fáceis). Assim que você perceber que sabe resolver questões fáceis ou médias, aí pode começar a tentar fazer questões difíceis. Mas lembre-se, muitas vezes você vai se sentir "burro" ao tentar, mas não desista. Quanto mais você apanha, mais aprende.
 Sobre ser "bom" em matemática, ser bom é algo muito relativo. Eu comecei a estudar matemática sozinho em 2022 e desde então evoluí muito, mas isso não significa que vou saber de tudo sobre matemática. Há muitas pessoas muito melhores do que eu e sempre vou aprender algo novo ou não saber resolver algum problema. Não há um tempo exato para dominar razoavelmente algum assunto, mas com certeza não vai ser do dia para noite. Talvez leve meses, anos... e sempre tem algo novo e belo para pensar, mas vale a pena. Bons estudos e Deus te abençoe na sua jornada.

Base muito ruim, mas que consegue resolver problemas da IMO? Talvez você seja bem mais manjado do que pensa! Isso é um ótimo feito

Pliniao escreveu:Base muito ruim, mas que consegue resolver problemas da IMO? Talvez você seja bem mais manjado do que pensa! Isso é um ótimo feito

É que algumas questões da IMO não exigem tanto conhecimento, além de que nem todas são tão difíceis quanto se imagina. 

Em particular, costumo encontrar um pouco mais de dificuldade nas questões antecedidas por 'RÚSSIA'. Até agora, pelo menos.

Por fim, sou um homem adulto de 23 anos. Acho que seria grande feito se eu tivesse uns 15 anos, por exemplo.

Bom, primeiro para dizer que é bom em matemática, ou que está satisfeito com seu conhecimento, é preciso colocar uma meta. Você citou a IMO, e a IMO é uma olímpiada para alunos até 20 anos que não ingressaram no Ensino Superior, ou seja, Ensino Médio. Dito isso, recomendo o POTI, questões olímpicas extraem bem mais da prática e principalmente da teoria que questões de vestibulares convencionais, também exigem mais criatividade.

POTI (impa.br) Algum deles já requer conhecimento prévio, que você pode alcançar por livros ou aulas, eu gosto das aulas e dos exercícios do
Portal da OBMEP (impa.br)

Fico grato pelos conselhos e palavras, meu caro, seguirei as sugestões depois que encerrar a coleção que comecei recentemente a ler.