Diagrama Horário, Física Clássica.

por kakaneves999@gmail.com Sex 05 Jan 2024, 15:57

– Numa pista reta, quando o carro A ultrapassa o
carro B, marcamos o instante t0 = 0. O gráfico abaixo registra o que
aconteceu a partir deste instante, até 15,0s.

Diagrama Horário, Física Clássica. Captur11

O carro B volta a passar por A depois de um intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 45,5 b) 15,5 c) 12,5 d) 10,5 e) 5,5

gab;c

Meu raciocínio;
calculei a distância percorrida durante o MUV de A;
dA=30*10-(2/2)*100
dA=200 m
dA2= distancia no MU >>> dA2=5*10=50 m

dB=10*5+25 >>> dB=75 m no MUV.
dB2=10*20>>> dB2=200m no MU.

Para t=10s temos dBtotal=200 m; dAtotal=175 m.
∆s=Vrelativa*∆t >>> 25=10*∆t
Gostaria de saber como ficaria o cálculo ∆s a partir das áreas formadas pelo gráfico e também a forma de chegar ao mesmo resultado, visto que o capítulo do livro trata sobre diagrama horário.
Desde já, agradeço a ajuda de todos!!!

por **Giovana Martins** Sex 05 Jan 2024, 18:56

Como colocar imagens no seu post: https://pir2.forumeiros.com/t541-colocar-imagens-no-seu-post

Você quer resolver o problema graficamente ou com contas já serve? Se quiser por gráficos, tento postar algo assim.

Vamos adotar como referencial de posição 0 m o local onde os corpos se encontram pela primeira vez. Agora, vamos descobrir qual a posição dos corpos após os 15 s conforme o gráfico.

[latex]\\\mathrm{\ \Delta S_A=S_A(15)-S_A(0)=\frac{(30+10)\times 10}{2}+5\times 10\ \therefore\ S_A(15)=250\ m}\\\\ \mathrm{\Delta S_B=S_B(15)-S_B(0)=10\times 15+\frac{(15+10)\times 10}{2}\ \therefore\ S_B(15)=275\ m}[/latex]

Note, pelo gráfico, que a partir de 15 s os corpos passam a descrever um M.U. tal que:

[latex]\\\mathrm{{\color{Red} Sendo\ S_A(t)=S_A(15)+v_A(15)(t-15)\ e\ S_B(t)=S_B(15)+v_B(15)(t-15)\ (com\ t\geq 15\ s)}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ S_A(t)=S_B(t)\to 250+10(t-15)=275+20(t-15)\ \therefore\ t=12,5\ s}\\\\ [/latex]

Note que ao igualar as funções horárias, eu subtraio 15 segundos do tempo, pois estas funções horárias valem somente a partir de 15 s, ou seja, até que ocorra esta situação, já vai ter se passado 15 s.

por **Giovana Martins** Sex 05 Jan 2024, 20:07

Editei o post (na parte em vermelho).

por kakaneves999@gmail.com Sex 05 Jan 2024, 20:26

Perfeito!!! Resolução linda!!! Sanou as minhas dúvidas sobre o gráfico. Você poderia dar uma olhada na minha resolução? Eu considerei o MU a partir do t=10 s. Calculando a velocidade relativa entre os corpos e depois achando ∆t=2,5 em que o corpo B ultrapassa o corpo A. Logo 10+2,5=12,5. Está correto pensar assim??

por **Giovana Martins** Sex 05 Jan 2024, 21:57

kakaneves999@gmail.com escreveu:
Perfeito!!! Resolução linda!!! Sanou as minhas dúvidas sobre o gráfico. Você poderia dar uma olhada na minha resolução? Eu considerei o MU a partir do t=10 s. Calculando a velocidade relativa entre os corpos e depois achando ∆t=2,5 em que o corpo B ultrapassa o corpo A. Logo 10+2,5=12,5. Está correto pensar assim??

Desculpe caso seja desatenção da minha parte, mas de onde vem o 25 deste trecho "dB=10*5+25 >>> dB=75 m no MUV. "?

Disponha.

por **Giovana Martins** Sáb 06 Jan 2024, 08:32

Pode ignorar o que eu havia perguntado anteriormente. Entendi.

O que você fez está correto sim.

Deixo duas formas alternativas de resolver:

1^a forma: tendo em vista que os corpos se encontram em t = 0 s e em t = t s, logo, a área percorrida pelos corpos são iguais, tal que:

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \[\acute{A}rea]_A=[\acute{A}rea]_B\ para\ 0\leq t\leq t}\\\\ \mathrm{\frac{(30+10)\cdot 10}{2}+10\cdot t=\frac{(20+10)\cdot5}{2}+20\cdot t\ \therefore\ t=12,5\ s}[/latex]

Ilustração gráfica para facilitar o entendimento.

Diagrama Horário, Física Clássica. Screen82

2^a forma: o que fizemos no cálculo anterior é o mesmo que calcular a integral abaixo, tendo em vista que uma das interpretações de uma integral é que esta corresponde à área abaixo de uma curva. Portanto:

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v(t)=\frac{ds(t)}{dt}\ \therefore\ s(t)=\int_{t_i}^{t_f}v(t)dt}\\\\ \mathrm{S_A(t)=S_B(t)\ \therefore\ \int_{0}^{10}(-2t+30)dt+\int_{10}^{t}(10)dt=\int_{0}^{5}(2t+10)dt+\int_{5}^{t}(20)dt}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 10t+100=20t-25\ \therefore\ t=12,5\ s}[/latex]

por **Elcioschin** Sáb 06 Jan 2024, 11:22

Outro modo parecido:

d'A = distância percorrida por A entre 5 e 10
d"A = distância percorrida por B entre 5 e t

d'A = área do trapézio = (20 + 10).(10 - 5)/2 = 75 m
d'B = área do retângulo = (t - 10).10 = 10.t - 100 m

dA = d'A = d"A ---> dA = 75 + (10.t - 100) ---> dA = 10.t - 25 m

dB = área do retângulo = (t - 5).20 --> dB = 20.t - 100

dB = dA ---> 20.t - 100 = 10.t - 25 ---> t = 7,5 s

Tempo total = 5 + 7,5 = 12,5 s

por kakaneves999@gmail.com Sáb 06 Jan 2024, 11:34

Obrigado Mestre Elcio e Mestra Giovana pela disponibilidade. Belíssimas soluções!!! Sou e serei eternamente grato a vocês!!!

por kakaneves999@gmail.com Sáb 06 Jan 2024, 11:50

Elcioschin escreveu:Outro modo parecido:

d'A = distância percorrida por A entre 5 e 10
d"A = distância percorrida por B entre 5 e t

d'A = área do trapézio = (20 + 10).(20 - 5)/2 = 75 m
d'B = área do retângulo = (t - 10).10 = 10.t - 100 m

dA = d'A = d"A ---> dA = 75 + (10.t - 100) ---> dA = 10.t - 25 m

dB = área do retângulo = (t - 5).20 --> dB = 20.t - 100

dB = dA ---> 20.t - 100 = 10.t - 25 ---> t = 7,5 s

Tempo total = 5 + 7,5 = 12,5 s

Mestre, na área do trapézio o senhor só confundiu na digitação da altura.