Diagrama horario do espaço

Um ponto material movimenta-se por uma trajetória retilinea. O diagrama horario do movimento é o arco da parabola indicada no gráfico. A lei horaria do movimento, com S em metros e T em segundos:

Resposta = S= T^2 - 2T

É só achar a eq. da parábola.

Passa pelo ponto (0,0):

0 = a.0 + b.0 + c
c = 0

S = at² + bt

Passa pelo ponto (3, 3)

3 = 9a + 3b
===> 3a + b = 1

Tem x do vértice em 1:

-b/2a = 1

-b = 2a
===> b = -2a

Substituindo:
3a - 2a = 1
a = 1

b = -2a = -2

S = t² - 2t

Outro modo é usar as raízes 0 e 2 da parábola

y = a*(T - 0)*(T - 2) ----> y = a.T² - 2aT

Ponto (3, 3) ----> 3 = a.3² - 2.3.a ----> a = 1

y = T² - 2T

Desculpe, mas eu não consegui entender o que foi feito.
Alguém poderia me explicar, por favor?!
Obrigada!

Thayna_vaz escreveu:Desculpe, mas eu não consegui entender o que foi feito.
Alguém poderia me explicar, por favor?!

Thayna...Essa questão é mais matemática do que física.Você tem que ter estudado função do 2 grau para poder entender.
Uma equação do 2 grau é do tipo : ax² + bx + c = 0          aonde a,b,c são os coeficientes.O que eles fizeram foi apenas descobrir esses coeficientes usando sistemas de equação...No gráfico o coeficiente C é a ordenada em que o gráfico passa quando x = 0 (o,y),para descobrir o C é só usar o gráfico..simples ^^ agora os coeficientes a e b foram descobertos usando um sistema de equações.

ax² + bx + c = y
tendo duas coordenadas dá para montar um  sistema e descobrir os coeficientes.

ramonss escreveu:É só achar a eq. da parábola.

Passa pelo ponto (0,0):

0 = a.0 + b.0 + c
c = 0

S = at² + bt

Passa pelo ponto (3, 3)

3 = 9a + 3b
===> 3a + b = 1

Tem x do vértice em 1:

-b/2a = 1

-b = 2a
===> b = -2a

Substituindo:
3a - 2a = 1
a = 1

b = -2a = -2

S = t² - 2t

Guilherme, nessa parte " 3 = 9a + 3b " por que é igualado a 3 e não a zero?

Porque o gráfico passa pelo ponto (3, 3), isto é, para t = 3 ---> S = 3

S = a.t² + b.t

3 = a.3² + b.3

3 = 9.a + 3.b

Ah,  sim. Muito obrigada aos dois!