Ondas, questão do livro tópicos de física

125. A figura mostra uma onda progressiva em dois instantes de
tempo: t = 1,0s (rosa) e t2 = 9,0 s (azul). Se a distância indicada for
d = 2,0 m, o período (em segundos) da onda não poderá ser igual a:

a) 32. b) 16. c) 6,4. d) 3,5. e) 2,5.
Gabarito:B
Não entendi a questão, alguém poderia resolver e me explicar o que está acontecendo... Em uma análise do gráfico podemos notar que o período da onda é 8s e que o lambda é de 8m, logo a velocidade é de 1m/s, até aí foi... Mas depois, como eu vou calcular um novo período, o período não é fixo? Não entendi mais o que está acontecendo, eu perguntei em um grupo e disseram que a onda está defasada, mas também não consegui entender, se puder explicar e tirar essas pequenas dúvidas. Grato!

Boa tarde Middleditch, a regra IX do fórum pede que as questões sejam postadas em modo texto, para que seja possível encontrar ela ao buscar na internet, então se puder editar sua postagem e adicionar o enunciado e as alternativas, que em seguida podemos lhe ajudar .

Pense da seguinte forma: A onda tem um comprimento de onda de 8 metros, após passados 8 segundos o seu gráfico está deslocado de 2 metros da posição inicial. Em uma primeira análise o que parece ser mais plausível é que a onda andou 2 metros em 8 segundos, mas na verdade existem muitas possibilidades: Se a onda andar 8 metros, que é o seu comprimento de onda, o seu gráfico estará no mesmo lugar, então qualquer deslocamento que seja da forma 2 + 8n, ou seja, um múltiplo do comprimento de onda acrescentado de 2 metros, estará da forma do gráfico rosa exibido na imagem. Por exemplo: 2, 10, 18, etc.
Calculando a velocidade da onda:
[latex] v = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{2+8n}{9 - 1}=\frac{1 + 4n}{4} [/latex]
Encontrando o período:
[latex] T = \frac{\lambda}{v}=\frac{8}{\frac{1 + 4n}{4}}=\frac{32}{1+4n} [/latex]
Ou seja, as possibilidades para o período são as calculadas pela fórmula acima ao substituir n por valores 0, 1, 2, 3 e assim por diante.
Vendo as primeiras possibilidades:
[latex] n = 0: \:T=\frac{32}{1+0}=32\:s 
n = 1: \:T=\frac{32}{1+4}=6,4\:s 
n = 2: \:T=\frac{32}{1+8} \approx 3,5\:s 
n = 3: \:T=\frac{32}{1+12} \approx 2,5\:s  [/latex]
Disso é possível concluir que o valor 16 segundos não é possível para o período.